EXPRESSIONS DE l’üNE DES FORMES O X oc, ce 0 , 0°, ce : 
devient infinie; car on a —log.3?=rlog - et, pour a?‘nul ou - infini, 
— logx = x~ z , On voit de suite, par exemple, que, à la limite x — o, 
le produit—x m logÆ’ devient x m ~ z et, par conséquent, s’annule si 
l’exposant donné m surpasse zéro, quoique le second facteur logjr 
devienne infini. 
89. — Autres expressions de forme indéterminée. 
On ramène à l’une des deux formes - , — une troisième catégorie 
O 00 ° 
d’expressions d’apparence indéterminée que l’on exprime par o x oo, 
et qui se présentent dans les produits f\x), ©(#) de deux fonctions 
dont l’une, f{x), s’annule, à l’instant où l’autre, o{x), devient infi 
nie. Il suffit, pour réduire cette catégorie aux précédentes, de rem 
placer Tune des deux fonctions par son inverse, écrit en dénominateur 
sous l’autre fonction. 
C’est ainsi, par exemple, qu’on ramènerait le produit x\ogx, pour 
x = o, au quotient , revenant, avec - —y, à la fraction — ]2%Z- 
Y 
x 
prise pour j infini : résultat nul d’après la formule (18), comme on 
vient d’ailleurs de le voir. On ramènerait de même l’expression 
[x (Va — où A est censé désigner un nombre positif quel 
conque, expression de la forme 00(1 —i) ou oo x o, à la fraction 
de la forme - 
o 
ou et pour laquelle le rapport des 
: logA. On aura donc 
\ y h= o 
dérivées donne 
1 J y = o 
[^(VA — 1)]*=, = log A 
(20) 
conformément à la formule de Briggs (portant le n° i4 à la page 5i), 
qui est en quelque sorte la définition du logarithme naturel, consi 
déré comme limite d’exjoressions algébriques. 
Enfin, une dernière classe assez usuelle d’expressions d’apparence 
indéterminée se présente dans des exponentielles à base variable, ou 
de la forme < / , (a?) < P( a 9, quand l’exposant <f(.r) devient infini pour une 
valeur de x rendant la base f{x) égale à l’unité, ou quand, au con 
traire, l’exposant cp(#) s’annule à un instant où la base f{x) est 
nulle ou infinie. Il s’agit donc des formes i°°, o°, oo°. Cette catégorie se