DIXIÈME LEÇON. 
SUITE DES APPLICATIONS ANALYTIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL : 
THÉORIE GÉNÉRALE DES VALEURS MAXIM A OU MINIMA DES FONC 
TIONS ; PROBLÈME DE FERMAT, ETC. 
99. — Des maxima ou des minima des fonctions et de leurs plus grandes 
ou de leurs plus petites valeurs. 
Etant donnée une fonction d’un nombre quelconque de variables x, 
y, z, .. ., on dit qu’une de ses valeurs, f{x, y, z, . . .), est maxima, 
quand elle dépasse toutes les valeurs voisines f(x -+- h, y k, z l,...), 
obtenues en donnant, aux variables respectives, des accroissements 
positifs ou négatifs h, k, l, ... aussi faibles que l'on veut, mais dont les 
rapports mutuels soient arbitraires. Au contraire, la valeur considérée 
J\x, y, z, . . .) serait minima, si elle se trouvait plus petite que toute 
valeur très voisine f{x H- h, y-h k, z l, ...). Par exemple, une 
fonction /(¿c) d’une seule variable devient maximum, quand elle est 
sur le point de décroître après avoir grandi, ou que sa valeur actuelle 
J\x) dépasse tout à la fois une valeur précédente très voisine f{x— z) 
et une valeur suivante f{x —h- ) ; elle devient, de même, minimum, 
quand, au contraire, elle va croître après avoir diminué, ou que sa va 
leur actuelle est dépassée tant par une valeur précédente j\x — z) que 
par une valeur suivante f{x -+- £j). 
Supposons que PQ soit la courbe y—J\x) représentative de la 
,/ 
fonction : ses maxima se produiront pour les valeurs x = OB', x = OD'