170 PRINCIPES D’ÉCONOME ET DE MOINDRE RÉSISTANCE DANS LA NATURE.
laie de la réfraction et permet de construire le chemin que suit le
mouvement ondulatoire.
Le principe de l’économie du temps revient sans doute, comme l’a
remarqué Leibnitz, à dire que la lumière se propage toujours suivant
la voie où elle éprouve le moins de résistance; car il est naturel de
supposer la durée du trajet d’autant plus courte que la résistance to
tale opposée à la transmission est moindre. Il doit donc rentrer dans un
principe plus général, de moindre résistance ou, encore, de moindre
action, en vertu duquel les phénomènes se produisent par les moyens
les plus faciles et s’enchaînent de manière à amener à chaque instant
ceux qui nécessitent les moindres efforts ou qui, pour un effort donné,
correspondent aux plus grands effets ; principe malheureusement aussi
vague, dans la plupart des cas, que celui non moins indispensable de
la simplici té des lois générales, vu que nous savons rarement sur quoi
la nature fait porter l’économie et la simplicité, ou quelles quantités
précises elle rend minimum ; mais principe néanmoins fondamental,
utile tant à l’ingénieur qu’au physicien et au naturaliste, comme 011
le verrait par d’autres exemples encore que celui de la lumière, et
précieux surtout en ce qu’il nous révèle dans les faits, plus vivement
sinon mieux que les autres lois de l’univers accessibles à nos esprits
et que l’idée simple de loi physique, une Intelligence ordonnatrice,
ayant avec la nôtre assez d’analogie pour qu’il nous soit possible de
saisir quelque chose de sa Pensée.
103. — Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables :
théorie générale.
Toute fonction f{x, y, z) de plusieurs variables devient dépendante
d’une seule, quand on se borne à une certaine manière, d’ailleurs quel
conque, d’y faire varier simultanément x, y, z. Si donc une valeur
particulière f{x, y, z) de cette fonction est ou moindre, ou plus
grande, que toute valeur voisine /(¿r -+- h, y -f- k, z -+- /), elle sera ou
un minimum, ou un maximum, de la fonction d’une seule variable ob
tenue en prenant, par exemple, les accroissements simultanés d e x,y,z,
de part et d’autre de zéro, constamment proportionnels à trois de leurs
valeurs, choisies à volonté, h, k, l. Pour fixer les idées, appelons l
une variable indépendante auxiliaire, H, K, L trois coefficients finis,
tels, que l’on ait, pour une certaine valeur très petite de t, Ht = h,
Y^t — k,\at—l] et la fonction de t exprimée pary(#+H t, y-\-\kt, z-\-Lt)
sera minimum ou maximum pour t = o si f{x, y, z) est un minimum
ou un maximum de la fonction proposée. Il n’est pas moins évident