NATURE DES MAXIMA ET DES MINIMA RELATIFS; 
On reconnaîtrait de même que la droite la plus courte menée entre 
une ligne et une surface ou entre deux surfaces est une normale com 
mune aux deux figures. 
106*. — Méthode des moindres carrés. 
(Compléments, p. i38*.) 
107*. — Exemple de minima obtenus, dans une fonction de deux 
variables, sans qu’on ait besoin de calculer celles-ci. 
( Compléments, p. i44*-) 
108*. — Application à la démonstration du théorème fondamental 
de l’Algèbre. 
(Compléments, p. i5o*.) 
109. — Des maxima et des minima relatifs ; règle générale. 
Soit J\x, y, z, u, v) une fonction de plusieurs variables. Chacun 
de ses maxima et de ses minima étudiés jusqu’ici, ou qui est soit plus 
grand, soit plus petit que toutes les valeurs de la fonction obtenues 
en faisant varier très peu tout autour, mais de toutes les manières 
possibles, les variables x, y, z, u, v, s’appelle un maximum ou un 
minimum absolu; et l’on donne, par opposition, le nom de maximum 
ou minimum relatif à une valeur de la fonction qui est ou plus 
grande, ou plus petite, que certaines catégories seulement de valeurs 
voisines, se succédant avec continuité, à côté d’elle, dans au moins deux 
sens opposés. Imaginons, par exemple, que l’on considère une portion 
plus ou moins étendue de la surface terrestre, et qu’on parte d’un 
col, c’est-à-dire d’un point situé, entre deux montagnes, à l’origine 
supérieure de deux vallées de sens contraires. L’altitude (hauteur 
verticale de la surface terrestre au-dessus d’une surface horizontale 
fixe) va évidemment en croissant, quand on s’élève de là vers l’une 
ou vers l’autre des montagnes, en décroissant, quand on descend au 
contraire vers l’une ou l’autre des deux vallées : ainsi, elle n’est, sur le 
col, ni un maximum absolu, ni un minimum absolu. Mais elle y serait 
un minimum relatif, si l’on convenait de n’aller, en passant par le 
col, que d’une montagne à l’autre; et un maximum relatif, si l’on 
convenait de se rendre seulement d’une vallée dans l’autre. 
Les catégories de valeurs auxquelles on se borne sont définies par 
les manières particulières dont y varient simultanément x, y, z, u, v, 
c’est-à-dire par certaines relations entre les variables de f{x, y, z, u, v).