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DÉCOMPOS. d’un NOMBRE EN PARTIES DONNANT LE PRODUIT MAXIMUM.
muni
(3 9 )
df _ d f _ df
dx dy dz
Or,/étant le produit x^y^zT, ses dérivées partielles sont respective
ment Par conséquent, si l’on supprime de tous les mem
bres de (3g) le facteur commun /, qui a sa valeur considérée diffé
rente de zéro, et qu’on renverse les rapports restants, il vient
(4o)
X
a
z
T
Ainsi, le produit x a y? J zT est maximum, quand on partage le
nombre proposé A en parties x, y, z proportionnelles respective
ment aux exposants donnés a, ¡3, y.
Dans le cas particulier le plus simple, celui où ct = {3 = y = 1, l’éga
lité continue (4°) devient x —y — z. Donc, pour partager une
quantité positive en un nombre donné de parties qui aient leur
produit maximum, il faut prendre toutes ces parties égales entre
elles