POINTS SINGULIERS DES COURBES PLANES.
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Du reste, on le conçoi t de suite en observant que l’équation y" ~ 0,
écrite dy' — o, exprime, à des infiniment petits du second ordre près,
l’égalité de la pente (que définit y') aux deux bouts d’un arc élémen
taire ds, ou l’évanouissement des changements de direction de la tan
gente sur cette longueur; ce qui n’a évidemment pas lieu dans un
cercle tant que son rayon est fini.
117*. — Lieu des points d’inflexion d’une famille de courbes.
(Compléments, p. i54*.)
118*. — Des singularités les plus fréquentes dans les courbes planes :
points isolés; points doubles.
(Compléments, p. i55*.)
119*. — Suite : Points de rebroussement.
(Compléments, p. i5g*.)
Il nous suffira ici de savoir qu’une courbe change parfois brusque
ment de direction, et que le point où cela arrive est dit de rebrousse
ment quand le changement égale deux angles droits, anguleux quand
le changement diffère de deux droits ou ne constitue pas un simple
renversement de la direction actuelle de la tangente.
120*. — De quelques autres singularités, beaucoup plus rares : points
multiples en général; lignes singulières; points anguleux et points
d’arrêt.
(Compléments, p. 162*.)
121*. — Application aux courbes algébriques : absence de points
anguleux et de points d’arrêt dans ces courbes.
(Compléments, p. 166*.)
122*. — Exemples de points singuliers dans des courbes algébriques.
(Compléments, p. 168*.)
123*. — Exemples de points anguleux et de points d’arrêt, dans des
courbes transcendantes limites de courbes algébriques.
(Compléments, p. 170*.)
121*. — Propriété des asymptotes des courbes algébriques, corrélative
de celle qu’ont ces courbes de ne pouvoir présenter de points d’arrêt.
Discontinuités possibles dans les fonctions algébriques.
(Compléments, p. 172*.)