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COURBURE DES SECTIONS CONIQUES. 
expressions un peu plus simples que celles qu’on aurait en n’y intro 
duisant pas l’ordonnée y à la place de l’abscisse x. 
Le numérateur de l’expression (5) de R est ainsi connu. Quant au 
dénominateur y 3 y", la dernière (11), multipliée par y 2 , le donne de 
suite, en y isolant ce terme y 3 y" et remplaçant y 2 y' 2 par sa valeur (12). 
11 vient 
y 3 y" = -p- ; 
(.3) 
et les valeurs (i3), (12) de y 3 y" et de N changent enfin la formule 
générale (5) en celle-ci 
Donc, abstraction faite du signe qui est contraire à celui de l’or 
donnée y, le rayon de courbure d’une section conique égcde le 
quotient du cube de la normale par le carré du demi-paramètre. 
C’est dire qu’il varie, d’un point à l’autre, proportionnellement au 
cube de la normale, laquelle grandit elle-même avec la valeur absolue 
de l’ordonnée y, c’est-à-dire avec la distance ±y à l’axe focal. Il a 
donc sa valeur minimum, exprimée simplement par p ou - -, aux ex 
a 
trémités de Faxe focal, pour y = o; et il n’atteint, comme y-, un 
maximum que dans l’ellipse, pour y % =; ¿F, c’est-à-dire aux extrémités 
du petit axe. Ce rayon de courbure maximum, vu la valeur corres- 
a 1 , „ y 2 a 3 a 2 . . . , , 
— de e l , est p -7-ou Ainsi, a tout sommet 
b' 2 p 1 1 b :i b 
d’une conique, le rayon de courbure égcde le quotient, par le 
demi-axe qui s’y termine, du carré d’un demi-axe perpendiculaire. 
134*. — Son expression en fonction d’un angle définissant sa direction 
même; et conséquences diverses dans le cas d’une ellipse peu aplatie. 
(Compléments, p. 175*). 
135. — Développée de la parabole; rectification de la seconde parabole 
cubique. 
Passons à l’étude de la développée des sections coniques; et com 
mençons par la parabole, où l’hypothèse e = i réduit l’équation (10) 
de la courbe à y 2 = 2px. 
Remplaçons, dans les relations (2) [p. 190], le facteur y', la somme 
y' 2 -f- y y" et ensuite le facteur y", qui y figurent aux premiers mem-