232 CONTACTS DES LIGNES DANS L’eSP. ET SUR LES PLANS DE PROJECT- 
dérivées, y', z', des fonctions implicites y, z de x définies par les re 
lations F = o, =r o, résultent des deux relations dérivées 
*7 F dF , ^ dF , dA> dA> , dA> , 
dx dy ^ dz ~ ’ ’ dx dy ^ dz ° ’ 
en multipliant celles-ci par x t —x, les produits y\x l —x) et z\x l —x) 
s’en seraient éliminés de suite au moyen de (i), ce qui aurait bien 
donné les équations (3). 
Remarquons en terminant que, si, à partir du point M, on prend un 
arc de la courbe très petit, ML, dont on considérera également les 
projections obliques ml, m! 1', et si l’on mesure, dans un plan IQl' 
parallèle aux yz, les écarts respectifs LT, U, l't' de leurs secondes 
extrémités d’avec les tangentes MT, mt, m't' menées aux premières 
M, m, m', ces écarts seront du même ordre pour la courbe gauche 
que pour les courbes planes ses projections, c’est-à-dire, en général, 
du second ordre, ou comparables aux carrés soit des arcs ML, ml, 
mil', soit de leur projection oblique PQ sur l’axe des abscisses x, 
longueurs généralement de l’ordre de la distance normale des deux 
plans parallèles mPm', IQl'. En effet, l’écart LT pour la courbe de 
l’espace est la diagonale du parallélogramme GTC'L construit sur 
Fig. 35. 
deux côtés TC, TC' égaux et parallèles aux écarts tl, t' 1', suivant O y, 
Oz, relatifs aux deux courbes ah, a'b'. Or, l’angle CTC' ou yOz 
n’étant infiniment voisin ni de zéro, ni de deux droits, il est clair que 
la diagonale LT se trouve de l’ordre du plus grand des écarts U, l't'. 
La même démonstration s’appliquerait évidemment si la tangente 
MT était remplacée par une ligne quelconque issue de m, et mt, m'l'