CALCUL DE CET ANGLE AU MOYEN DES PLANS NORMAUX. 24g 
voisin M'. Ce plan, presque confondu avec le plan oscillateur construit 
suivant MT, qui est sa limite, coupera l’intersection CP des deux plans 
normaux en un point C infiniment proche de celui où la couperait le 
plan oscillateur et, par suite, infiniment voisin aussi du centre (#i,/i,.5i) 
du cercle oscillateur. On pourra donc prendre C pour ce centre et MC 
pour le rayon R du cercle. De plus, le plan TMCM' sera encore infini 
ment voisin en direction de celui, dont la limite est également le plan 
osculateur en M, qui contiendrait la tangente MT avec une parallèle à 
la tangente voisine M'T', et qui, ainsi perpendiculaire aux deux faces 
de l’angle dièdre MGPM', le couperait suivant son angle rectiligne. 
Ce dernier est donc la projection de MCM' sous un angle infiniment 
petit et a avec MCM' un rapport tendant vers l’unité; ce qui revient 
à dire que l’angle MCM' peut être pris pour la mesure du changement 
de direction éprouvé par le plan normal le long de l’arc élémentaire 
intercepté MM' ou ds. Le même changement est encore évalué par 
l’angle de deux droites, O/, O/', tirées, à partir d’un même point de 
Fespace, l’origine O par exemple, perpendiculairement aux deux plans 
normaux considérés, ou parallèlement aux deux tangentes MT, M'T'; 
car on sait qu’un pareil angle tüt', formé dans un plan perpendicu 
laire à l’arête CP du dièdre MGPM', a ses côtés perpendiculaires à 
ceux du rectiligne suivant lequel ce dièdre se trouve coupé par le 
même plan, et qu’il est par suite son égal, ne pouvant (vu leur valeur 
infiniment petite) être son supplémentaire. 
L’angle /0/', dont les côtés sont respectivement parallèles aux deux 
tangentes consécutives MT, M'T', et l’angle MCM', qu’on peut regarder 
comme formé par la normale principale en M et par une normale la 
joignant à partir du point voisin M', mesurent donc le changement 
commun de direction soit de la tangente, soit du plan normal, le long 
de l’arc infiniment petit MM' ou ds. Ils sont ce qu’on appelle, comme 
dans le cas plus simple de deux tangentes ou normales consécutives 
d’une courbe plane, Vangle de contingence : nous le représenterons 
toujours par ¿/6. 
Connaissant déjà le rayon MG = R du cercle osculateur, évaluons 
d’abord ¿/0 au moyen du triangle MCM', analogue à celui de la 
page 199. La proportion des sinus y donnera de même, évidemment, 
1 ¿/0 
( 2 9 ) TT = 
et, par suite, en substituant finalement à R sa valeur (28), 
ds 
K 
(3o) 
î/0 
\Zx" i -hy" i -t- z"- ds