252 PLANS TANGENTS AUX SUUEACES; 
à trois demi-diamètres conjugués ayant son équation de la forme 
(3) 
avec trois constantes positives ou négatives A, B, C, les dérivées par 
tielles du premier membre F(#, y, z), après division par le facteur 
commun 2, y sontjj? pi ; et l’équation (2) du plan tangent y de 
vient 
x{x t — x) i y( yi — y) z(zy — z)^ 
A B G 
ou 
XX ! yv 1 zz, x- r 2 z s> - 
“ÂT' + lT 4_ ir =: X + 'B + G' 
Remplaçons le second membre par sa valeur 1 tirée de (3); et cette 
équation du plan tangent à une surface du second degré prendra la 
forme, parfaitement symétrique en x et x u y et y u z et z t , 
(4) 
XX y yy y ZZ1 
"S“ + "B" + TT 
= I. 
On remarquera qu’elle n’est pas moins du premier degré par rapport 
aux coordonnées ¿c, y, z du point de contact que par rapport aux 
coordonnées courantes x n y 1; z x . 
Enfin on peut, comme il a été expliqué à la fin du n° 7 (p. 28), voir 
dans une surface le lieu de la famille des courbes décrites parles diffe 
rents points d’une même ligne, qui, d’un instant t à l’autre, se déplace 
en se déformant d’une certaine manière. Les coordonnées x, y, z sont 
alors fonction, le long de chaque courbe, de la variable indépendante t, 
mais, d’une courbe à l’autre et pour même valeur de t, d’un para 
mètre a, numéro d’ordre, en quelque sorte, des divers points de la 
ligne génératrice; et l’on a, pour représenter la surface, trois équa 
tions de la même forme x=f { (t, a), y — / 2 (i, a), z — a). Les 
positions successives de la ligne génératrice constituent d’ailleurs, 
sur la surface, une seconde famille de courbes, qui croisent les pre 
mières et qui ont a pour variable (le long de chaque courbe), t pour 
paramètre. 
Comme les deux relations x— a), y— ol) déterminent t 
et a en fonction de x et de y, et que, joar suite, .s ou a) devient 
une fonction composée de x et de y par l’intermédiaire de t et de a, 
on exprimerait aisément les dérivées en x et y de ¿, a et, par suite, z, 
au moyen des dérivées immédiatement évaluables de f i} /2 et /3, 
ou