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CONES CIRCONSCRITS A UNE SURFACE. 
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Mais revenons au cas d’une surface quelconque et menons clans les 
plans tangents, à partir de leurs points de contact M{x, y, z), les 
tangentes MA aboutissant au point A. Le plan de deux consécutives, 
AM et AN par exemple, de ces tangentes, contiendra outre MA, à 
partir de M, la corde infiniment petite MN assimilable évidemment 
à une tangente; et, par suite, ces deux droites MA, MN, de directions 
sensiblement différentes (même à la limite où la longueur MN s’an 
nule), ne cesseront pas de le déterminer, à cette limite où il se trou 
vera mené ainsi suivant deux tangentes distinctes émanées de M et 
deviendra le plan tangent en M à la surface. On peut donc regarder 
AMN, et, de même, le plan analogue précédent ADM, etc., comme 
respectivement tangents à la surface en M, D, etc.; de sorte que les 
tangentes AM, AN, . .. sont, à la limite, les intersections successives 
des plans tangents proposés. 
En conséquence, et par analogie avec le lieu des intersections suc 
cessives d’une famille de courbes, lieu qui est une ligne appelée enve 
loppe de la famille, le cône AMPQ formé par les tangentes émanées 
de A sera dit l’enveloppe de la famille des plans tangents conduits à 
la surface par le point A. Et comme ces mêmes plans, menés dans le 
cône suivant deux génératrices consécutives, AM et AN, ou AD et 
AM, etc., lui sont évidemment tangents, on peut dire que le cône est 
circonscrit à la surface F — c. Si l’on appelle X, Y, Z les coordonnées 
d’un quelconque, K, de ses points, situé sur la génératrice joignant le 
point fixe {x i: ji, .Si) au point de contact mobile {x, y, z), les équa 
tions de cette génératrice seront 
X— Xi Y — y. 
l’on 
x — x\ y—y i z —z i 
pourra se représenter y, z remplacés par leurs valeurs en fonction de 
x tirées des deux équations de la courbe de contact. Et l’élimination 
de x entre ces deux équations de la génératrice, ou de ¿c, y, z entre 
elles et celles de la courbe de contact, donnera enfin, en X, Y et Z, 
l’équation du cône circonscrit à partir du sommet A. 
Si, par exemple, ce point A est un foyer lumineux et que la surface 
F = c soit celle d’un corps opaque, portant ombre derrière lui, le 
prolongement du cône au delà de la courbe de contact séparera les 
parties éclairées de l’espace d’avec celles qui ne le seront pas; de sorte 
que, sur le corps opaque lui-même, la courbe de contact en opérera 
la démarcation. Aussi l’a-t-on désignée par le nom de ligne d’ombre. 
Quand le point A s’éloigne à l’infini le long d’une droite donnée OA 
émanée de l’origine, x L , y z v grandissent en conservant leurs rap 
ports, et l’équation (2), qu’on peut concevoir divisée par une quantité 
de l’ordre de \Jx * -+- y f -t- zf, se réduit finalement, dans sou premier