CONTOUR APPARENT D UNE SURFACE. 
la surface. En effet, lorsque les pieds, sur le plan des xy, de ces or 
données z, menées à partir des divers points de la surface ou seulement 
de Tune de ses nappes, ne couvrent pas tout le plan des xy, mais sont 
limités par une certaine courbe M'N'P'Q', projection d’une ligne au 
moins MNPQ de la surface, c’est (vu la continuité démontrée des 
surfaces dont il s’agit) que deux parties de la surface, à ordonnées z 
plus petites pour l’une et plus grandes pour l’autre, viennent se souder 
suivant cette ligne MNPQ, en présentant dans le voisinage deux or 
données s très peu différentes pour un même point {x, y) du plan 
xOy; et le cylindre limite MNPQQ'M'N'P' est bien un lieu de tan 
gentes parallèles à l’axe O^. 
On a surtout à considérer son intersection M'N'P'Q' par le plan 
des xy, lieu des pieds des ordonnées extrêmes z de la surface. On 
l’appelle le contour apparent de celle-ci, parce qu’elle limiterait évi 
demment la surface pour un observateur situé à l’infini sur l’axe des .s 
et qui, sur le plan des xy comme tableau, verrait se projeter les points 
de la surface aux pieds mêmes de leurs ordonnées .s. Pour obtenir son 
équation, il suffit d’observer qu’il y a sur le plan des xy, infiniment 
près de chacun de ses points, tel que M', des points {oc, y) d’où partent 
deux ordonnées z et z-y dz infiniment peu différentes, donnant en 
conséquence, outre F(x, y, z) — c, F{x, y, z -y dz) — c et par suite 
F(x,y, z-y dz) — ¥{x, y, 
dz 
donc qu’à éliminer 
0 , , d¥ 
- — o, c est-a-dire —r- 
dz 
o. 
On 
(10) 
entre les deux relations 
d¥{x, y, z) 
F(^,j, z) = c, 
dz 
Par exemple, dans le cas de la surface du second degré (3) [p. 202], 
la seconde relation (10) donne simplement s = o, et Je contour appa 
rent est la section plane faite dans la surface par le plan des xy. 
177*. — Problème général des ombres; développable circonscrite 
à deux surfaces. 
(Compléments, p. 221*). 
178*. — Détermination d’une surface par l’ensemble de ses plans tan 
gents; onde de Fresnel; idée des surfaces enveloppes en général. 
(Compléments, p. 224*). 
179*. — De la normale à une surface. 
L’interprétalion géométrique des paramètres différentiels du pre 
mier ordre nous a fourni (dans le Fascicule II, p. 69*) l’occasion 
B. — I. Partie élémentaire. 17*