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FONCTIONS DE POINT. 
joindre à l’intuition de l’étendue une notion physique très élémen 
taire, celle de la densité de la matière. On y arrive, par exemple, en 
imaginant une pulvérisation uniforme et une dissémination variée 
d’une substance très lourde, c’est-à-dire sa division en parties égales 
extrêmement ténues, suivie d’un éparpillement plus ou moins grand 
et arbitraire de ces parties dans l’espace. La densité est alors, aux di 
vers points, un nombre proportionnel aux quantités de cette substance 
contenues dans les sphères décrites d’un même rayon donné très petit 
autour de ces points respectifs comme centres. Pour plus de simpli 
cité et de précision, on se représente la matière comme continue, 
c’est-à-dire répartie jusque dans les plus petites portions de son éten 
due apparente, et, imaginant alors que le rayon de la petite sphère 
décroisse jusqu’à zéro, on prend comme densité en chaque point la 
limite du rapport de la quantité de matière contenue dans la sphère 
qui a ce point comme centre, à la quantité analogue contenue dans 
celle dont le centre est un certain point choisi. 
Grâce à cette idée de densité, on obtient une expression commode 
d’une fonction quelconque, p = J\x,y,z), de trois variables x,y,z, en 
se représentant J'espace rapporté à trois axes rectangulaires des ce, y, z, 
puis, après avoir noté les systèmes de valeurs de x, y, z pour les 
quels existe la fonction f{x, y, z), en concevant que les endroits 
dont les coordonnées x, y, z égalent ces systèmes de valeurs soient 
occupés par une matière d’autant plus dense ou massive que la valeur 
correspondante de la fonction p —j\x, y, z) est plus grande. Comme 
une pulvérisation et une dissémination convenables d’une substance 
assez lourde donnent des matières de densités quelconques, rien 
n’empêche, effectivement, de s’en figurer une qui ait sa densité en 
chaque point (x, y, z) de l’espace, exprimée justement par la fonction 
proposée p. 
Une telle quantité p, dont les diverses valeurs /(x, y, z) sont cen 
sées exister aux différents points (x, y, z) de l’espace, a été appelée 
par Lamé une fonction de point. La densité, qui ne suppose que la 
notion de corps réduite le plus possible en fait de propriétés concrètes, 
est, quant à sa nature, la moins compliquée de ces fonctions; mais la 
Mécanique et la Physique en étudient bien d’autres, comme la tem 
pérature, l’intensité de la pesanteur, etc. Tous les phénomènes natu 
rels se produisant dans les diverses régions de l’espace, on conçoit 
que leur expression mathématique se résolve toujours en un certain 
nombre de fonctions de point. 
On peut se représenter une matière, étalée, en couche très mince ou 
sans épaisseur sensible, sur un plan contenant deux axes rectangu- 
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