IRRATIONNELLES ALGÉBRIQUES ET TRANSCENDANTES.
transcendantes, imaginons que l’on décrive au hasard d’un mouve
ment continu, dans un plan rapporté à deux axes rectangulaires Ox,
Or, une courbe AMB. Une fois construite, elle détermine, par ses or
données PM =7 correspondant aux di-
verses abscisses OP — x, une certaine
fonction y, parfaitement définie, de la va
riable x. Et il est clair pourtant que cette
fonction n’obéit dans sa génération, lors
de la description de la courbe, à aucune
loi algébrique ou même géométrique qui
suffise pour l’exprimer : elle est donc, non
Fig. 5.
seulement transcendante, mais même ir- o v x
réductible à toute autre.
Par analogie avec les fonctions algébriques et transcendantes, lors
qu’un nombre incommensurable est racine d’une équation algébrique
à coefficients commensurables, sa valeur est dite une irrationnelle
algébrique (explicite ou implicite suivant qu’elle peut, ou non, s’ex
primer par radicaux); dans le cas contraire, qui se présente notam
ment pour le rapport tc de la circonférence au diamètre et pour la
des logarithmes népériens, le nombre est qua
lifié de transcendant.