i)2 
EXPRESSION ALGEBRIQUE APPROCHEE DE 6 r . 
croît jusqu’à l'infini, E ne varie plus que dans un rapport insignifiant et 
reste fini. Or imaginons que l’on recommence le raisonnement, mais 
en prenant m de plus en plus grand, afin que z, qui tend vers zéro avec 
— > décroisse indéfiniment. Puisque nous savons que E ne dépassera 
jamais une certaine grandeur, le produit Es, expression des change 
ments ultérieurs de E, tendra Lien vers zéro ; et, par suite, E ou 
/ [ \rn 
( i + — ) s’approchera bien de la limite qu’on désigne par la lettre e. 
Celte limite n’est évidemment pas moindre que i, puisque, si m se 
trouve, par exemple, positif, I i H- — j est constamment supérieur à 
l’unité. 
De ce que y i + tend vers la limite e, il suit, en élevant ce 
nombre e à une jouissance quelconque, dont j’appellerai x l’ex- 
. . / j \ mx 
joosant, que e x est aussi une limite, savoir celle de ( i H ) ? ou de 
• Or il suffit que x diffère de zéro joour que le joroduit 
mx reçoive successivement, à mesure que m grandit, toutes les va 
leurs absolues très grandes. Donc mx est, comme m, un nombre po 
sitif ou négatif indéfiniment grandissant, et joeut s’ajojoeler également 
m. On a ainsi la formule 
(4) 
limite de ( n 
m 
quand m est très grand. 
Elle établit, pour toutes les valeurs finies de la jouissance e x , du 
moins en y faisant m commensurable, cette réduction ajoprochée du 
transcendant à l’algébrique qu’opérait la formule (3) dans le cas de 
jouissances très voisines de i. 
Et cela résulte au fond, comme on voit, de la même formule (3), 
qui nous a joermis de démontrer la quasi-invariabilité de l’exjoression 
i -1—— ) quand m y varie sans cesser d’être très grand ; de manière à 
nous donner le droit de maintenir constant et commensurable, quelque 
valeur que x reçoive, l’exposant mx, en faisant joorter les varia 
tions dues aux changements de x sur l’expression entre joaren- 
thèses i 
5 devenue alors de la forme i 
x 
const.