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LOGARITHMES ET EXPONENTIELLES A BASE QUELCONQUE. 
nombres et au lieu des valeurs correspondantes de la fonction logarith 
mique, leurs rapports au logarithme, 2,80269 à fort peu près, de la 
base 10 qui donne au système (par ses puissances à exposants entiers) 
toutes les unités, grandes ou petites, indispensables. On remplace 
ainsi les logarithmes par des quantités qui, leur étant jiroportion- 
nelles, jouissent encore de la propriété de se combiner par voie d’ad 
dition dans la formation d’un produit, et dont, en même temps, 
la plus simple qui fût disponible, i, correspond à la base 10 du sys 
tème : avantage considérable, car il en résulte que les déplacements 
de la virgule décimale dans un nombre, équivalant à une multiplica 
tion par une puissance de 10, n’ont sur la quantité représentative de 
son logarithme d’autre effet que d’en modifier la partie entière. Ces 
quantités s’appellent logarithmes décimaux ; et l’on qualifie de natu 
rels ou de népériens, pour les en distinguer, les logarithmes propre 
ment dits, valeurs de la fonction logarithmique, qui égalent leurs pro 
duits par log 10 = 2,80269. 
En général, a étant un nombre positif quelconque, on appelle lo 
garithmes à base a les quotients des logarithmes naturels logy des 
divers nombres y par le logarithme naturel de a. On se sert du signe 
log pour désigner ces quotients ; mais, afin d’éviter toute confusion, 
je les exprimerai par leur formule explicite et j’écrirai u —> 
en désignant ainsi par u la fonction de y qu’ils constituent. Ils ne se 
présenteront, du reste, jamais plus ailleurs dans ce Cours, les seuls 
que l’on rencontre naturellement en Mécanique et en Physique étant 
ceux qui ont pour base le nombre e, c’est-à-dire ceux qui sont népé 
riens. Ces logarithmes à base quelconque peuvent aussi s’écrire 
■ 1 - log r. L’inverse du logarithme naturel de la base, qui v figure 
loga J . 1 “ 0 
comme le facteur par lequel il faut, pour les obtenir, multiplier les 
logarithmes naturels, s’appelle module: il égale = o,434294--- 
dans le cas des logarithmes décimaux. 
Comme la dérivée du produit log/ s’obtient en multipliant le 
facteur constant par la dérivée^ de l’autre facteur logy ^ce qui 
> on voit que la dérivée du logarithme d’une 
donne u' — 
7 loga 
variable égale l’inverse du produit de cette variable par le loga 
rithme népérien de la base. 
Iqo- Y 
De la relation u — \ 0 ga ’ ° U ^ 0 S/ — 11 loga, et en se rappelant que