RÉDUCTION DES DEUX FONCTIONS COSINUS ET SINUS A UNE SEULE. 
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susceptibles d’être écrites 
si l’on se rappelle que le sinus est une fonction impaire et le cosinus 
une fonction paire. 
4° Les deux fonctions sinus et cosinus redeviennent, par suite, les 
mêmes quand l’arc, ou le chemin parcouru par le mobile M, varie 
d’une circonférence entière 2tz (ce qui ramène, en effet, ce mobile 
dans sa position antérieure) : propriété très importante. On l’énonce 
en disant que les fonctions sinus et cosinus sont périodiques et de 
période 2 71. 
5° Enfin, si l’on prenait les / pour abscisses et les x pour ordon 
nées, en comptant, par conséquent, les arcs, que j’appellerai ç, à 
partir du point B de l’axe des / et positivement dans le sens de 0/ 
vers Ox, on aurait évidemment, à cause de la parité de forme et de 
la symétrie d’une circonférence par rapport à tous ses diamètres, 
x ou cos u — sin v, y ou sin u — cos v. 
Et chaque point M serait, d’ailleurs, atteint par le mobile à un instant 
où le nouvel arc v— BM, joint à l’arc du cas précédent AM = u, don 
nerait une somme constante, savoir, le quadrant AB; car un point 
atteint par le mobile avant un autre dans la première manière de dé 
crire les arcs, l’est après dans la seconde; ce qui fait que sa distance 
à cet autre point (mesurée le long du cercle) s’ajoute dans celle-ci 
pour donner la valeur de ç qui lui est relative, mais se retranche dans 
la première pour donner la valeur correspondante du u, et ne produit 
ainsi aucun changement dans la somme u -+- ç. On a donc v — - — u ; 
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et les deux relations cos u — sine, cosc = sinw prouvent que deux 
arcs complémentaires, ou ayant pour somme le quart ^ de la circon 
férence, ont chacun leur cosinus égal au sinus de l’autre. 
Cette dernière propriété qui, jointe à certaines des précédentes, per 
met d’écrire 
montre que les deux fonctions sinus et cosinus ne sont que deux 
formes différentes d’une seule et même fonction. Si cette fonction re 
gardée comme fondamentale est, par exemple, le sinus, il suffira