QUATRIÈME LEÇON.
OBJET ET MÉTHODE DE L’ANALYSE INFINITÉSIMALE; SA DIVISION EN
CALCUL DIFFÉRENTIEL ET CALCUL INTÉGRAL. — CALCUL DIFFÉ
RENTIEL : NOTION DE DIFFÉRENTIELLE; DIFFÉRENTIATION D’UNE
FONCTION ET D’UNE FONCTION DE FONCTION.
25. — Objet de l’Analyse infinitésimale. Des infiniment petits.
Maintenant que nous avons acquis une idée nette des fonctions en
nous familiarisant avec les ¡dus simples d’entre elles, nous pouvons
définir VAnalyse infinitésimale.
Le but de cette Science est précisément l’étude des fonctions continues
à variations graduelles, étude comprenant, d’une part, la recherche de
leurs propriétés générales et de la manière dont on peut suivre leur
marche ou en exprimer les diverses circonstances, d’autre part, le
calcul de leurs valeurs d’après les conditions qui les déterminent dans
chaque cas. On comprendra l’importance d’une pareille étude, en ob
servant que, dans l’univers, tout se transforme par d’insensibles
nuances, par de continuels et inappréciables changements, et que ces
changements eux-mêmes, renouvelés d’instant en instant, se modi
fient peu à peu; que tout, en un mot, varie avec continuité et gra
duellement. Car la nature ne fait pas de sauts (natura non facit
saltas), comme dit une maxime probablement bien ancienne, mais
dont personne n’a mieux fait ressortir tous les sens que Leibnitz,
le principal fondateur, au xvn° siècle, de l’Analyse infinitésimale.
Ainsi, les quantités propres à exprimer ou à mesurer les objets et
les phénomènes sont des fonctions soumises aux lois de cette ana
lyse.
Il est naturel, pour suivre dans sa marche une fonction continue,
d’attribuer à chaque variable indépendante des accroissements très
faibles, que l’on supposera de plus en plus petits. La fonction reçoit,
par le fait même, des accroissements très petits aussi, positifs ou né
gatifs, et qui diminuent indéfiniment en valeur absolue. On est bien
obligé de les faire tendre de la sorte vers zéro, si l’on veut ne laisser
échapper aucune valeur de la fonction, aucune circonstance de son
