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INFINIMENT PETITS : LEUR SIGNIFICATION. 
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cours; et Гоп imite également ainsi la nature, qui règle par varia 
tions extrêmement faibles, tout à fait insensibles à nos sens, l’écoule 
ment du temps, sa principale variable indépendante, et la transfor 
mation corrélative des choses. 
De telles quantités, prises très petites et que Von fait tendre vers 
zéro, sont appelées des infiniment petits. On les désigne ainsi, non 
à raison de leur valeur présente (puisqu’elles sont actuellement 
finies), mais à raison de ce qu’on veut qu’elles deviennent. Si, en 
effet, on les introduit dans certaines opérations, ce n’est pas ¡précisé 
ment pour connaître les résultats actuels de celles-ci, c’est pour cher 
cher ce qu’ils deviendront à la limite, ou de quelles valeurs ils s’ap 
procheront indéfiniment à mesure que les quantités en question 
approcheront elles-mêmes de zéro, seul nombre qui, considéré comme 
point de départ d’une grandeur naissante ou comme dernier terme 
des décroissements d’une grandeur évanouissante, soit, à propre 
ment parler, infiniment joetit : autrement dit, la qualification de quan 
tités infiniment petites signifie que l’on veut connaître seulement les 
limites vers lesquelles tendent les résultats des calculs où on les fait 
paraître. 
Les calculs dont il s’agit n’ont d’ailleurs d’intérêt qu’autant que les 
limites de leurs résultats sont ou, du moins, peuvent être finies, dé 
terminées et susceptibles de prendre, suivant les cas, des valeurs infi 
niment variées, à l’image même de la diversité infinie des phénomènes 
dont elles doivent pouvoir reproduire les traits; sans quoi leur étude 
ne fournirait pas la matière d’une véritable et importante branche des 
sciences rationnelles. Aussi y a-t-il deux sortes de ces calculs; car 
il existe deux genres d’opérations susceptibles de conduire à des ré 
sultats finis, utilisables même à la limite, et divers, quand on les 
effectue sur des quantités que l’on fait décroître indéfiniment. Ce sont 
celles qui consistent soit à prendre le rapport de deux infiniment 
petits, soit à faire la somme d’une infinité d’infiniment petits, c’est- 
à-dire d’un nombre de plus en plus grand de quantités de plus en plus 
petites. Le rapport, dans le premier cas, reste fini, même à la limite, 
si les deux termes décroissent à la fois sans jamais cesser d’être com 
parables l’un à l’autre, comme il arrivait dans tous les calculs de fonc 
tions dérivées eifectués précédemment. La somme, dans le second 
cas, peut aussi tendre vers une limite finie, si le nombre des quantités 
que l’on ajoute devient d’autant plus grand que chacune de ces quan 
tités devient plus petite; et c’est également ce dont nous avons vu des 
exemples, notamment quand nous avons démontré que le rapport de 
deux accroissements simultanés finis d’une fonction et de sa variable