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3 d’une partie 
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nt petit à un 
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Nous sommes donc conduit à considérer des infiniment petits qui 
sont infiniment plus petits que d’autres, et, à ce propos, il y a lieu 
de parler de ce qu’on appelle les infiniment petits des divers ordres. 
Gela nous fera, d’ailleurs, mieux comprendre l’utilité du grand prin 
cipe que nous venons de démontrer. 
Dans chaque question où il y a des infiniment petits à considérer, 
l’un d’eux, que nous désignerons par a, sert de terme de comparaison 
à tous les autres : on l’appelle l'infiniment petit principal. Soit ¡3 un 
autre infiniment petit paraissant dans la question. Le plus souvent, 
cet infiniment petit se trouve comparable à une puissance déter 
minée, a ,J , de l’infiniment petit principal, c’est-à-dire qu’il y a moyen 
de choisir l’exposant n, de manière que, a tendant vers zéro, le rap- 
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port --- reste un nombre fini, ne devenant pas nul ni ne grandissant 
sans limite (*). Si l’on désigne par K ce nombre, on a donc ¡3 — Ka"; 
et l’on dit alors que l’infiniment petit ¡3 est du /i ièllle ordre de pe 
titesse. 
Parfois, cependant, la manière dont varie [3 en fonction de a, dans 
(') il est bon d’observer que le mot fini devra s’entendre, suivant le sens géné 
ral de la phrase, de deux manières différentes : tantôt, comme ici, il désignera ce 
qui n’est ni infiniment grand, ni même infiniment petit; tantôt sa signification 
sera plus large ou moins exclusive, et il s’appliquera à tout ce qui n’est pas infi 
niment grand. C’est dans ce dernier sens qu’il se trouve spécialement le syno- 
nyme de non-infini : car l’infiniment petit, considéré dans sa valeur zéro, non 
dans l’infinité des degrés décroissants que parcourt pour l’atteindre la quantité 
continue indéfiniment divisible, n’est pas infini, mais nul; et il comporte, à cet 
égard, une connaissance aussi nette, aussi précise que tout autre état déterminé 
de la grandeur, contrairement à ce qui nous arrive pour l’infini (limite extérieure 
de la quantité grandissante), dont la vue distincte nous échappe, ou que, pour 
ainsi dire, nous ne pouvons pas regarder en face, quoique l’idée indirecte que 
nous en avons soit, comme disait Pascal, absolument indispensable au géomètre. 
Quand on dit, non plus d’une quantité, mais de la forme ou expression analy 
tique d’une fonction, qu’elle est finie, on entend parla qu’un nombre limité de 
termes, ou de facteurs, etc., algébriques ou même transcendants, mais d’une nature 
réputée connue, suffit pour représenter cette fonction ; bref, qu’elle comporte 
une expression exacte : ce qui n’arriverait pas si elle était seulement une limite 
d’expi’essions déplus en plus complexes, comme sont souvent une série d’une in 
finité de termes, un produit d’une infinité de facteurs, ou encore une fraction 
continue, c’est-à-dire une fraction dont le dénominateur comprend une partie 
fractionnaire en enveloppant elle-même une autre à son dénominateur, et ainsi de 
suite à l’infini.