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« désignant une quantité entière positive, nulle ou négative, m un 
nombre entier, nul ou positif, et le rapport 
devant être remplacé par l’unité pour une valeur nulle de m. 11 y a 
plus : cette série double sera précisément celle qu’on obtient quand 
on développe la somme 
{x -+- ç)”— xn + — X n ~ l ï -f- —— — + . . . -h P 1 . 
I 1.2 
Donc l’équation (5) pourra être réduite à la formule 
f(x-h^) —la n {x-j-£)' 1 
ou, ce qui revient au même, à la formule 
(6) f (x')—la n x ,n , 
si la série double en question est convergente. Or c’est ce qui aura 
certainement lieu, du moins pour une valeur de p suffisamment petite, 
si, comme on le suppose, les deux modules de la série simple qui a 
pour terme général a a x n sont inférieurs à l’unité. En effet, nommons 
k et k, 
ces deux modules, k étant le module correspondant aux termes qui 
renferment des puissances positives de x\ et soit r' le module de la 
variable imaginaire 
x'~ x 4-