88 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
plions toute l’égalité [L 0 ] par 9 , on a, par réductions successives , les résultats 
V9q—9A- 
L 4 
|-9 n 
] 
r [ 
3<7-)-6«—3S] 2 -|-9/’ 
—[ 9<7-fl8«—95] 
(4î+l) 
I 9q—9/' 
L 4 
•j-9 n 
J 
i = \Aq-\-\-\-9n—35—q—\J-\-9r 
—[ 9^+18«—95] 
(4?-H)| 
F 9 q—9X- 
1 4 
[-9« (4</-j-l) 2(6« 35- 
-7-1)] 
H 
6«—35—q—i ]*-}-9r— 
-2—[9^-j-l 8«—9S—2] 
(■*7+1) 
[^- 
3« 2A-J-6S4-1 
] 
H 
6«—35—q— l] 2 -l-9/’— 
-2—[9^—j—d 8«—95—2] 
(■*9+l)| 
[^- 
3« 2A-—J—6o—J—1 
] 
h 
6«—35—q—2] 2 4-9a- 
-2—[6«—38+119+1] 
(■*7+1) 
[V- 
3 n 2Âj-6S-)-4 
■ ] 
6«—35—q—2] 2 —)—9/’— 
-2—[6«—38— <7—2] 
[Lil (++1) 
3/2—J—6S—j—2(2 k) 
" 
ht 
6«—35—q—2] 2 -|-9r— 
-2—[6«—38— q—2] 
Le nombre 9r—2 représente, dans les conditions précitées, le nombre —» 
par conséquent la vérification par les nombres P et r de la première ligne 
horizontale de la première partie du tableau I, amène la vérification , par les 
memes nombres, de la seconde ligne horizontale de la première partie du 
même tableau. 
Reprenons et multiplions par 25 l’égalité [L 0 ], le résultat final, après réductions 
successives, est 
[LJ +2?—5(3«—43)-j-2(7—dk) J=r[3?-{-58—10«-f S] s -(-2S/-— 6—[3?-fSS—10«+S]; 
le nombre 25r — 6 représente, dans les conditions précitées, l’expression 
-—qui constitue le terme antérieur de la troisième ligne horizontale de la pre 
mière partie du tableau 1 ; ainsi, la vérification par les nombres P et r de la pre 
mière ligne indiquée, amène la vérification par les mêmes nombres P et r de la 
troisième ligne; on préparerait de la même manière les égalités L 3 , L 4 , L„... L n . 
2 e Cas. La relation qui existe entre les diverses lignes horizontales de la 
première partie du tableau I se retrouve entre les deux genres de lignes hori 
zontales , en d’autres termes ; étant donné à résoudre en nombres entiers 
l’équation X 2 + X + r = P .jr, les deux nombres P et /■, s’ils vérifient la pre-