H6 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
cette expression, dont le développement est rationnel, sera un multiple exact 
de P, quelque valeur que l’on donne à x\ en effet, tous les termes, excepté le 
premier et le dernier, étant des multiples exacts de P, on peut lui donner la 
forme 
[B] P-Q+2(P+i)U'+^W îf ]=M, 
soit actuellement le nombre R une racine primitive de P, divisons par P chacun 
des termes de la suite R°, R 1 , R 2 ,... R 4 , ... R p ~‘, les restes présenteront tous les 
nombres entiers inférieurs à P, donc présenteront le reste r, lequel corres 
pondra à un terme R' 1 dont l’exposant est impair ; car, dans le cas contraire, 
l’équation lé— r=V.y serait résoluble en nombres entiers, mais le nombre R 
est une racine primitive de P, le nombre h est impair; donc, on a l égalité 
R ( w = pv_ 1 ou / ^ ==PK _ ] . 
donc enfin 
[C] x = PH —• x ; 
on a aussi, Théorème de Fermât, n° 109, l’égalité x~'—*1 =P.S, ou 
[D] ,x- I ‘=P.S-j-^; 
des trois égalités [B], [C], [D], on déduit l égalité 
(■r-f-y//•)**' — {x— y/rT 
sjr 
M — P.N ; 
2° dans l’équation [E], l’indéterminée x aura P dimensions et tous les nom 
bres 0, \, 2, 3 ... P — 1 seront des solutions de x, soit e un diviseur de P —j—1, 
l’expression 
VK 
que nous représentons par M, sera rationnelle, 
x présentera e—1 dimensions, et les règles ordinaires de l’analyse prou vent que M 
est divisible par M,; or, il est certain qu’il y a e — 1 valeurs qui rendent M, divi 
sible par P, soit en effet M=M 1 .L, x aura dans L, P — e-\-\ dimensions, et, 
par conséquent, l’équation indéterminée L, = P.Z présentera au plus P— 
valeurs réellement différentes* applicables à ,r, d’où il suit que les e■—1 autres 
Quatrième partie , n° 1 i 2.