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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
second membre offre un des états représentés [E] : or, si on forme le tableau 
de toutes les permutations convenables que peuvent éprouver les nombres a, 
b, k de manière que chaque première égalité présente un des états [E], la pre 
mière transformation opérée dans chaque égalité amène une autre égalité, dont 
le second membre est un des groupes [E], on est donc certain qu’après un 
nombre suffisant de transformations semblables, toute égalité hypothétique 
donnée entre des nombres élevés, créerait une égalité analogue, mais assuré 
ment inexacte, puisque l’un des facteurs du second membre serait inférieur au 
nombre 1 00, limite assigné au fait numérique primitif. Concluons : si on divise 
tous les carrés exacts entiers par un nombre premier absolu, dont la forme est 
7?+3 ou 7?+5, ou 7?+6, le nombre —<7 est un non-reste, et par suite des 
lemmes généraux, on a le résumé suivant ; le nombre —7 est un non-reste pour 
les nombres premiers ayant Tune des formes 7^—(—3,7<7—f-5, 7?+6; le nombre -(-7 
est un non-reste pour les nombres premiers dont l’état 44-¡-1 est uni à l’un 
des états 7? + 3, 7? + 5, 7^—|— 6, c’est-à-dire pour les nombres 28?+ 17, 
—|— 5, 28?+13; le nombre -j-7 est un reste pour les nombres premiers 
dont l’état 4-A —{— 3 est uni à l’un des états 7^ —|— 3, 7?+5, 7^ —{— 6, c’est-à-dire 
pour les nombres 28</—{—3, 28?+19, 28?—1 . 
Équation 3.r 2 -j- 2.x — 3 — P. j. 
L’égalité 3,r + 1 — u donne à cette équation la forme li—10 = P. t. 
Lemme. Les nombres premiers *, mis sous la forme 40?+4 peuvent être di 
visés en deux séries. 
1 re série, 40?+1, 4O/7 —{— 3, 40?+9, 40// —|— 13 ? 40^7 —|— 27, 
40?+ 31, 40?+37, 40? +39. 
2 e série, 40?+ 7, 40? —{—11, 40?+17, 40?+ 19, 40?+21, 
40?+23, 40?+29, 40?+ 33. 
Ce partage fait naître plusieurs remarques qui ont leur utilité et dont un simple 
calcul démontre l’exactitude: 1° le produit de deux facteurs appartenant à la 
même série, est un nombre de la première série; 2° le produit de deux fac- 
* Nous omettons le nombre premier b, lequel amène une sorte d’anomalie dans l’étude actuelle ; 
toutefois, remarquons que les équations de la forme k 2 —t0 = 5.r, constituent une classe res 
treinte qui n’apporte aux principes démontrés dans le texte, que des modifications légères, sur 
lesquelles nous avons cru seulement devoir appeler l’attention du lecteur