PREMIERE PARTIE. 
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Sont non-résolubles en nombres entiers, le nombre P premier absolu : 
I o Les équations lâ -j- 3 = P. j, si le nombre P a la forme 3^ —}— 2 ; 
2° Les équations ii — 3 = Psi le nombre P a la forme 1 2? -j- 5 ; 
3° Les équations m 2 —5 = P.jk, si le nombre P a l’une des formes —j— 2, 
+ 3 ; 
4° Les équations w 2 + 5 = P, < /, si le nombre P a Lune des formes 20^—{—1 1, 
20? + 19; 
5° Les équations — 2 = P .je, si le nombre P a l’une des formes 8^ —(— 3, 
8^-|- 5; 
6° Les équations a 2 -J- 2 == P .y, si le nombre P a l’une des formes 8^ —J— 5, 
8? H - 7 ; 
7° Les équations m 2 + 7 = P.je, si le nombre P a l’une des formes 7? + 3, 
7? + 5, 7*7 + 6; 
8° Les équations w 2 — 7 = P.^e, si le nombre P a l’une des formes 28? + 5, 
28*7 + 13, 28*7 + 17; 
9° Les équations u?— 10 = P-/, si le nombre P a l’une des formes 4-0*7 + 7, 
4-0*7 + 11, 40*7+ 17, 40*7+19, 40?+ 21, 40?+ 23, 40? + 29, 40?+33; 
10° Les équations w 2 +10=P.je, si le nombre P a l’une des formes 40*7+17, 
40? + 21, 40? + 29, 40? + 33 ; 
11° Les équations w 2 — 17=P.j, si le nombre P a l’une des formes 17?+3, 
17? + 5, 17? —(— 6, 17? —|— 7, 17?+ 10, 17? +11, 17? + 12, 17?+14; 
12° Les équations m 2 +17=P.je, si le nombre P a l’une des formes 68?+5, 
68? + 29, 68?+ 37, 68?+ 41, 68? + 45, 68? + 57, 68?+ 61, 68? + 65. 
Ces principes offrent quelques conséquences utiles, mais ces conséquences, 
mieux placées là où elles ont leur utilité, seront exposées dans l’étude sur les 
racines primitives, étude intimement liée et qui fait suite au traité actuel. 
EXEMPLES NUMÉRIQUES SUR LES ÉQUATIONS INCOMPLÈTES ET INDÉTERMINÉES 
DU SECOND DEGRÉ A DEUX INCONNUES. 
52. Les trois séries d’exemples qui terminent cet ouvrage n’ajoutent rien aux 
raisonnements, mais peuvent ajouter de la clarté aux explications ; la première 
série donne un système-solution applicable à l’équation jr 2 +31x+241 =P.y; 
au nombre P on a substitué successivement la suite des nombres premiers 3, 
5, 7, 11, etc., compris entre 1 et 1000, en conservant ceux qui donnent une