DEUXIÈME PARTIE. 131 
ainsi le Déterminant du second trinôme a le signe, et est un multiple du 
second. 
Les transformations de F 0 en F, seront en général nombreuses, et auront 
lieu par les divers systèmes 
•*o = <Và + ft,7i> = + 7, = a-7 1 +&7r-.., ^o= a n^i+P«7ii 
7o = To' r i+^o7i ? 7o = T7i+^i7i 5 7o = W + K/i-•• •, 7o = T>7i+^7 » 
» 
on aura alors la suite d’égalités 
«a1(«A Pot») i 
W 
{b$~afif= [(¿ 0 ) 2 “«7 0 ]( <*&—ÎVîJ, 
— «0 C o]( a ^n—PnT«7- 
Les transformations semblables seront celles qui donneront le même signe 
aux nombres a 0 £ 0 — (Vy 0 , af i — {Vp...., aj n — ^ n , il y aura donc deux es 
pèces de transformations semblables, mais nous étudierons plus particulière 
ment celles qui donnent le signe positif aux nombres précités. 
Si le trinôme F 1 = (« 1 b y c x ) devient le trinôme F 0 =(« 0 ¿ 0 c 0 ) par la 
substitution des valeurs x y — a 0 x 0 -j- (3 0 / 0 , j y = -y^o-j- £ n / 0 , on aura pour ce 
changement l égalité 
[fi] f J — a,c i} = [(b y y — a y c y ] (af 0 — fqj; 
si, en outre, les trinômes F 0 et F, présentent la relation suivante; si les nom 
bres a 0 , (3 0 , y 0 , exacts pour cette dernière transformation , sont ceux qui 
sont nécessaires pour la transformation précédente, c’est-à-dire s’il y a entre 
les deux trinômes F 0 et F t transformation réciproque, des égalités [A] et [B] 
on déduit (y.J) 0 — p o -y 0 ) 2 =1; de là a 0 £ 0 —ft/yo = zh 1, l’un des trinômes est 
alors contenu dans l’autre, les Déterminants sont égaux; nous dirons alors 
que ces trinômes sont équivalents ; cette égalité des Déterminants est une 
condition nécessaire pour l’équivalence des trinômes, mais elle n’est pas suf 
fisante : l’égalité a 0 £ 0 — ^„ = ±1 montre, comme nous l’avons dit, que 
chacune des transformations indiquées peut avoir lieu de deux manières; 
de là les distinctions, trinômes proprement et improprement équivalents, 
transformations propre et impropre, selon que le signe du nombre a 0 £ 0 —[Vftest 
positif ou est négatif; ces deux états ont été, pour la première fois, parfaitement