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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
caractérisés par Gauss; mais, comme le dit cet auteur, le second est utile dans 
quelques recherches délicates, et nous avons cru devoir faciliter notre exposé 
en le supprimant d’une manière à peu près complète; ainsi, dans cette théorie, 
deux trinômes équivalents auront leurs Déterminants égaux et de même signe ; 
par conséquent l'un renferme l'autre, et la transformation de l'un en Vautre 
aura lieu par le système x 0 =a 0 x 1 -|-[3 0 y 1 , y 0 = 'y 0 x 1 -|-£ 0 y 1 , les nombres a 0 , ¡3 0 , y 0 , è n 
vérifiant Végalité a 0 £ 0 — (3 0 y 0 = -j- \ . 
«57. Théorème. Si le trinôme F 0 = (æ 0 b 0 c 0 ) renferme le trinôme Fi=Oi b, c t ), 
et si le trinôme F 1 ={a l lp cf) renferme le trinôme F i =(a 2 ¿> 2 c 2 ), le premier 
trinôme F 0 renferme le troisième F 2 . 
Si les lettres x 0 , y 0 , x t , y t , x s , y t désignent par ordre les indéterminées 
des trinômes F 0 , F 1? F 2 , on est certain 1° que F 0 devient F, par le système 
x 0 — -j- Po/i, J ü = 7o x i + ^o/'i ? 2° que F, devient F a par le système 
x x — a t .r 2 -(-= yg, il est alors évident que F 0 devient F 2 par le 
système 
*o — a o ( a i^'2 H - ÎEjL) “l - ?o(td'i “j - •hj^a) JE) =r= 7o( a i'^2 “j - H - r É(jTG H - 
c’est-à-dire que le trinôme F 0 devient le trinôme F 2 par le système 
■G 0-o a i “j - PoTi)'^ ~f” ( a oPi “j“ ')j r i ? JE) — (y 0 a i H - ^oTiK “h (To^i H - •> 
on a ensuite la condition 
(«0«1 + PoTl)(ToPl + W “ («oPl + ^l)(To a i + Kfl) = ( rX oK — PoTo)( a i^l PlTl) — 1 ; 
ainsi les trinômes F 0 et F 2 vérifient les conditions nécessaires de transformation, 
donc le premier renferme le second ; il suit de là que si le trinôme F 0 est équi 
valent au trinôme F 1? et si d’autre part celui-ci est équivalent à un troisième tri 
nôme F 2 , le premier F 0 sera équivalent au troisième F 2 ; il suit encore de là que 
si plusieurs trinômes F 0 , F n F 2 , F 3 , F 4 , etc. sont tels que chacun d’eux renferme 
le suivant, le premier renfermera le dernier. 
Les trinômes F 0 — Ça 0 b 0 c 0 ) f = (a„■—b 0 c 0 ) que nous appelons trinômes op 
posés, sont équivalents; en effet, le premier devient le second par le système 
x 0 — 0.x t —y,, y 0 =x 1 f-0.y 1 , d’ailleurs les Déterminants sont égaux et de meme 
signe. Si les trinômes F 0 =Ça 0 b 0 c 0 ), F,=(£„¿,<7,) ont le même Déterminant et véri-