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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
deux nombres ^ et v qui vérifient l égalité zzzp.-j-/zv = A 0 *, un simple calcul 
prouve l’exactitude de l’égalité 
(V — 7o v )(«o^+ M №o [ J - — a o v ) (To™ + W = («A““ PoYo),( /w ! A + m ) — ±A o > 
ainsi le plus grand commun diviseur A, des nombres (a 0 w -(-p 0 /z) et (y 0 m —|— ^ 0 /z), 
divise exactement A 0 ; or, ce dernier nombre A 0 divise exactement \, puisqu’il 
divise exactement les nombres a 0 /zz, [i 0 zz, yyz, r\n; donc, ces deux diviseurs sont 
égaux, et si les nombres m et n sont premiers entre eux, cette dernière con 
dition aura lieu entre les nombres (a//z + P 0 /z) et (y/zz -|- & 0 zz). 
Si les trinômes F 0 = (« 0 £ 0 c 0 ), F l = Ça 1 b 1 c l ) sont équivalents, c’est-à-dire si leur 
Déterminant commun étant D, le second devient le premier par le système 
■30=0+ Ji=^o-\-Kjo avec la condition a 0 & 0 —p 0 y 0 = 1 ; si enfin le 
nombre M est représenté par le trinôme F 0 , en posant x 0 = m 0 , jr 0 = zz 0 , et par 
suite est représenté par le trinôme Fj, en posant m l =x l = a 0 m 0 -|-(3 0 /z 0 , 
n l = i y 1 = i 0 m 0 -\-iï 0 n 0i les nombres m 0 , n 0 d’une part, les nombres m u n y de 
l’autre étant premiers entre eux : les deux représentations du nombre M seront 
liées, appartiendront à la même solution z t s l de l’équation auxiliaire Z 2 —D=M.S : 
le nombre M est représenté par le trinôme F 0 lorsque l’on remplace, dans ce 
trinôme, les indéterminées x 0 jy 0 par les nombres /zz 0 /z 0 ; or, si deux nombres 
entiers {jl 0 v 0 vérifient, ce qui est toujours possible, l’équation /?z 0 g, 0 -j-/z 0 v 0 = 1, et 
si l’on désigne par z 0 s 0 la solution de l’équation Z 2 — D = M.S à laquelle est 
liée, appartient le système x 0 —m 0 , y 0 = n 0 de l’équation primitive; dans ces 
conditions, on a démontré, n° 34, l’exactitude des égalités 
[\( m 0 K + «0 O “ \( m 0 «0 + n A) = Z 0 , «0 i\7 —2<Wo+ g, ( wf = ^ : 
* Si A est le plus grand commun diviseur des nombres A, B, C, D, etc., on peut toujours 
calculer des nombres entiers a, b, c, d, etc., qui vérifient l’égalité 
A.«-}-B.è-|-C.e-}-D.i/-[- etc. = A ; 
soit X le plus grand commun diviseur des nombres A et B, les quotients p et q étant premiers 
entre eux , on a l’égalité p. x -j- q. y = 1 , et par suite 'k.p.x-\-\.q.y — \ ou kx-\-Hy = \, 
les nombres x et y étant entiers ; désignant par \ le plus grand commun diviseur des nombres X 
et C , on déduira X.z -f- C.t= X t ou A.^.3-(-B.j.z-j-C.i = Xi, ainsi de suite.