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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
Les considérations actuelles sont peut-être anticipées, mais elles ont un but, 
elles sont destinées à éclairer notre marche, et par suite à nous guider dans la 
roule que nous devons parcourir j nous devons rechercher maintenant, 1° les 
conditions qui assurent l’existence des trinômes intermédiaires précités; 2° quel 
doit être le calcul qui fera connaître les trinômes dont l’existence aura été 
démontrée : les raisonnements qui peuvent amener les réponses à ces deux 
questions varient avec la nature du Déterminant de l’équation proposée; ce 
Déterminant peut être, 1° négatif quelconque; 2° positif non carré; 3° positif 
carré. 
RECHERCHES SUR LES TRINOMES DONT LE DÉTERMINANT EST NÉGATIF, 
DES TRINOMES RÉDUITS. 
64. Étant donné le trinôme ( A 0 B 0 Ai), dont le Déterminant est 
—D = (B 0 ) 2 —A 0 Aj ; nous appelons trinôme réduit le symbole numérique (a 0 b 0 a^, 
qui représente un trinôme équivalent au trinôme donné, qui est par consé- 
par exemple, que la solution de l’équation auxiliaire Z 2 —D “M.S, solution soumise à Fessai, 
soit z, et s lt si le dernier trinôme de la série contiguë est celui qui est dans le texte, et si les 
valeurs qui établissent le passage du premier au dernier trinôme sont x 0 — « 0 .r -)- p o y, 
r 0 = To' r + S or. alors 
1° Le système-solution de l’équation proposée 
W + 2B 0 .%r 0 + c 0 fj 0 ) 2 — M sera x 0 =%> j 0 = ô 0 , 
2° Le système-solution de l’équation conjuguée 
A oOo) 2 + 3B (yWo + C 0 (Jo) 2 = si sera x Q = a 0 , j 0 = v 0 , 
la loi qui gouverne la série de trinômes contigus peut exiger que le trinôme pénultième soit 
fai— Zi M), et dans ce cas la série sera terminée par le trinôme (M z, i,), si les valeurs qui éta 
blissent le passage sont x 0 = <V+ P 0 7, — + S o.T, alors 
1° Le système-solution de l’équation proposée 
A o( x o) 2 + 2B o‘ r oJo + CoCro) 2 = m sera x 0 = a 0 , j 0 = y 0 , 
2° Le système-solution de l’équation conjuguée 
A 0 (- r o)" | ^B 0< r 0 J'o —)- C 0 (j 0 ) — Si sei a x 0 = j 
cette difficulté appartient d’ailleurs à la théorie, et ne peut faire naître d’incertitude dans les 
opérations pratiques, on pourrait établir une règle unique en convenant, par exemple, que le 
dernier terme de la série contiguë sera fa'! ± z, M).