156 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
donc assuré que les nombres h x h 2 h 3 sont les premiers quotients incomplets 
donnés par la transformation de ——— en fractions continues, et la généralité 
«0 
de cette loi sera une conséquence de l’exactitude d’une égalité de la forme 
\ 
M 2p+1 = hap+2 H > or, si l’on conserve les notations adoptées, on a 
u îp+i 
40 y/D —b. 2p h I l_ + b-2p *- l 2p+l ^2p+l t 
«2p+l iP+nr 
OU 
l 2p+l 
*2p-M 
ou enfin , si l’on emploie l’égalité 
:*./ b%p-\-b 
ìp+\ 
=—k 
^2p+l 
2p+l 1 
on aura 
[p] 
v'n — h 
2p+l 
l 2p+i 
11 2p+t 
oo fU V F» ,, „ ^2p+l a ip+2 , X1 , v/l> b. lv+l 
£ U ^sp+l ’ ®2P+2’ „ /— I /, ? ° 11 „ 
c hp+1 y/D “T ^2p+l fl 2o+l 
^2p+l 
D-f-^2 
2p+l 
«2p+2 
OU 
enfin, si l’on emploie l égalité correspondante ^ !) .~t~ l) - p+i — /¿ âp+3 -{- 
^2p-+-2 
appartient au tableau précédent, on aura 
y/D ¿ 2p+ j 1 
4 2p+2 
qui 
[Q] 
«2p+I 
2p+2 
M 2p+2* 
La comparaison des égalités [P] et [Q] démontre l’exactitude de l’égalité 
et par conséquent prouve la vérité du lemme énoncé. 
^2p+l ^2P+2 
‘2p+2 
«1 CC 2 «3 
Les fractions- 1 , - 3 etc. ont, avec la quantité génératrice L = 
y/D- 
les 
relations bien connues, relations parmi lesquelles nous remarquerons celles 
qui nous seront utiles, i° les réduites impaires - 1 , - 3 , ^ etc. croissent, sont au- 
dessous et s’approchent indéfiniment de L; 2° les réduites paires ^ 2 , -, -etc. 
décroissent, sont au-dessus et s’approchent indéfiniment de L; 3° la quantité 
L est placée entre deux réduites consécutives: 4° les réduites -, -, -etc. sont 
r Ti Ta Ta 
irréductibles; 5° toute fraction dont la différence avec L est inférieure soit