I6 c i ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
Chacune des deux circonstances indiquées dans l’énoncé général présente 
deux parties, et l’explication sera plus claire en la subdivisant comme suit : 
oc 6 
J re Partie du l ur Cas. Les nombres a Q et - , -r ont le même signe; par suite, 
Yo °o 
les produits , pp sont positifs; on doit donc, dans chacune des équations 
[3] et [4], adopter le radical à l’état positif; d’ailleurs, les nombres A 0 et A t ont 
le même signe; ainsi la quantité yD est certes placée entre V /n +w l 
\/ ! 
et 
D 
«pAi 
K) 2 
par consequent 
v/D 
- est entre - et 
Yo 
II e Partie du II e Cas. Les nombres cï 0 et -, p ont des signes contraires; 
a o Po 
par suite, les produits sont négatifs, puisque les nombres a 0 et a x ont 
«o Po 
le même signe; on doit donc, dans chacune des équations [5] et [6] adopter le 
radical à l’état négatif; d’ailleurs les nombres  0 et A, ont le même signe; ainsi 
la quantité — \/D est certes placée entre — y/ü —et — y/D ; par 
conséquent —— est une grandeur placée entre “ et| ? . 
CX B 
II e Partie du I er Cas. Les nombres a 0 et -, - ont des signes contraires. Oo 
Yo °o 
Yo S o 
a démontré, dans le paragraphe précédent, que si les quantités a lt -, ^ ont 
«0 Po 
des signes contraires, la valeur de —^ est placée entre ^ et ; or, \° les 
fractions -, f- 0 ont le même signe, et ce signe est celui des mêmes fractions 
Yo °o 
renversées -, p 2° l’égalité (b ü f — D =— a/q donne ———— : 
y/D-j-è 0 
par conséquent, puisque la valeur —est placée entre les fractions p et 
~ 0 , l’expression renversée ^ , ou son égale ~~ v -~—- sera une quantité 
P \jD-\-h 0 
placée entre p et ~. 
Yo 
I re Partie du II e Cas. Les nombres a 0 et -, ^ ont le même signe. On a 
«o ê o 
a S 
démontré, dans le premier paragraphe, que si les quantités a 0 , -, ont le