DEUXIÈME PARTIE. J67 
inadmissible, celte fraction l - est, dans [H], placée à droite ou à gauche de la 
réduite ç 2m+1 ; or, la position à droite, c’est-à-dire l’inégalité - <<p 2m+1 , amène 
les conclusions, 1° la fraction <p 2w+1 placée entre^ et par suite le dénomina 
teur de <p 2№+1 supérieur à p ; 2° la fraction ^ placée entre <p 2OT et ^ 2m+1 ; par suite 
le nombre p supérieur au dénominateur de <p 2m+1 , conclusions finales contradic 
toires : la position à gauche, c’est-à-dire l’inégalité l - > <p 2m+1 donne les conclu 
sions, 1° la fraction j placée entre <p 2m+2 et <p 2m+u ; par suite le dénominateur y 
supérieur au dénominateur de <p 2m+2 ; 2° la fraction <p 2m+2 placée entre ^ et par 
suite le dénominateur de cp 2m+2 supérieur à q, conclusions finales contradic 
toires; concluons, les égalités - = <p 2m+1 
Y2»H-1 
= sont donc exactes; et 
puisque les fractions - , ^ sont irréductibles, on a (3 2TO = ziz/, %•=-+-g. Les 
hypothèses premières établissent que le trinôme réduit f — (a 0 b 0 —•«,) devient 
le trinôme réduitpar le système + 7o = T^*. + ^1 
on a donc les égalités suivantes liées aux égalités [1], [2], [3], [4]. 
[ 5 ] a Î rj -ïrn) ~(“ 2^o a 2mT2m ^l(Tsw) :=: — ü im 1 
[^] ftümj 1 24 0 (3 2m 6 2m (i y (à 2m ) J —(— ^ 2 m+l 5 
L 7 ] J | PamYam) ' im ^îm 5 
Si dans Légalité [8] et aux nombres (3 2m , £ 2m on substitue les valeurs ±/, zh^, 
le résultat est qa im —= ±1 ; or, cette dernière égalité réunie à Légalité [4], 
donne q{a 2m =p/c)—% w 4=/ ? = ° OLl — ou eniin oi m = rl ± /c, 
T*m = rq±p-, si dans Légalité [7] et aux nombres a 2m , p 2w , y 2m , £ 2m , on sub 
stitue rlzhk, zh/, rqàzp, ziz^, le résultat, en ayant égard à [2] et à [3], est 
r(-A 1 ) + B 0 =4 8m , or, les trinômes F 0 et étant réduits, on a certainement 
= B 0 , par suite r = 0, a 2ro =zb4, y 2m = zt/>» ; ainsi l’hypothèse admise^, 
nombre placé entre q mi et <p 2m+2 , amène Légalité - = <p îm = —. 
P Y 2m