168 
ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
.0 
ziz4 = a 2m , zhp = ^ 2m , et dans les deux circonstances, 1° la comparaison des 
égalités [1] et [5] donnerait A 0 =zh« 2TO *, 2° un calcul analogue au calcul pré 
cédent et fait avec les égalités [8], [4], [T], donnerait/’A 0 -|-B 0 = 4 2TOl , et de là 
B 0 , par suite / —0, (3 2m =±/, ^ 2TO =dzq \ S'Texamen simultané des égalités 
[G] et [3] donnerait —A 1 = zh« ïm+1 ; les deux trinômes réduits F 0 et j\ m sont 
donc identiques. On peut d’ailleurs prouver que le signe de k et de p, d’une 
part, est celui que doivent avoir, de l’autre, les nombres / et q : reprenons les 
égalités kq—lp—1, <x 2 J, m —& m 7 2TO =1, on déduit 
[Q] kq Ip iZ 2m l ^2m PamTâm ? 
admettons l’exactitude des égalités a 2m —-j-4, <y 2OT =:-J-p\ l’égalité [Q] don 
nera % —=p(t— & w ) OU - = ; si alors les égalités & m = — J 
t* H °2m 
§ ïm =-—<7 étaient exactes, ou aurait évidemment 4 = /, p = q, et la condi 
tion /fy—pl—\, rend ces dernières égalités inadmissibles. 
2 e Cas. Les nombres <2 0 | ont des signes contraires; nous indique 
rons seulement les points principaux de la démonstration qui est semblable à 
celle qui précède. Le lemme n° 76 prouve que, dans le cas actuel, la quan 
tité — est pl ac ée entre ^ et ainsi, en admettant pour fixer les idées, 
l’état positif de « 0 , par suite l’inégalité en valeur absolue - enfin, en dé 
signant par cp 0 9_ t 9_ 2 ... 9_ (ïm _ 1 ) 9_ 2Bl 9-{ 2m +,), etc., les fractions 
(0 T—1 Y—2 Y—(2m-1) /—2m Y—(2ffl-t-l) . 
) J • • • • ? ? ? C LC 
a 0 ^—1 *— 2 (2m—1) 2m (2-m+l) 
on a par ordre de grandeur les deux groupes [MJ, [NJ suivants ; 
[NJ 9 0 9_2 9-4 • • • 9-2« • • • ■ ou Lj... 9 2m+1 ... 9_ 7 9_ 5 9_ 3 9_ t . 
u i 
1° La fraction J ne peut être placée au delà, c’est-à-dire à droite de 9 ,; 
l 
r 
2° légalité J — 9_ (2m _ l) = = jp 2 , amène Légalité k - — 9_ ÎM ; de la position 
l ^ Ci—(2m—1) P—2 m P 1