ÎTO ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
valents. Cette recherche a une utilité qui justifie l’énoncé particulier que nous 
adoptons, mais la démonstration est tellement facile, qu’une simple indication 
sera suffisante; on formera les deux trinômes réduits F, et f inhérents aux 
trinômes donnés, on calculera, n° 72, la période de l’un de ces trinômes 
réduits, de/’, par exemple, et l’équivalence ou la non-équivalence des deux 
trinômes proposés sera indiquée par la présence ou par l’absence de F, dans 
la période de f. 
79- Problème. Etant donnés deux trinômes F 0 =(A 0 B 0 A t ), f 0 = (a 0 ¿»„«J 
de même Déterminant positif non carré, et qui, en outre, sont équivalents, 
trouver une transformation de l’un en l’autre. Le théorème n° 71 donne le 
moyen de calculer deux suites de trinômes contigus, l’une des suites commen 
çant par F 0 , l’autre commençant par /’, et chacune étant terminée par le tri 
nôme réduit inhérent au premier, on a donc 
[P] (A 0 B 0 A*) (A, B, A 2 ) (A 2 B 2 A 3 ) (A,.... (zb A w B TO zpA ro+1 ), 
[Q] («„ K ¿0 («1 K «0 («. K a.) («* •••• i— a n b n =F^«+i)- 
Les deux trinômes primitifs sont équivalents, donc ils présentent deux 
cas, ils sont identiques ou l’un est placé dans la période de l’autre; l’ensemble 
offre quatre circonstances, et nous démontrons que l’on pourra dans toutes, 
et avec les deux suites [P] et [Q], constituer une série unique de trinômes 
contigus, série dont les deux trinômes primitifs seront les extrêmes : les deux 
trinômes réduits peuvent être identiques avec ordre direct ou avec ordre 
inverse ; l’un des trinômes réduits peut être placé dans la période de l’autre 
avec un ordre direct ou avec un ordre inverse. 
1 er Cas. Identité avec ordre direct; on a les égalités A m =a n , B m = h n , 
A m+1 = tf n+1 , les deux séries [P] et [Q] donnent la série unique 
(A 0 B 0 A,) (A, B, A g ) (A, B, A 8 ) (A..... 
• • • ) ( A m B OT A TO+1 )h n ci n ) b n—i ^n—i) i j ) (/h '*. a,), 
on pourra alors calculer un système x ü — <xx-\-by, qui opère la 
transformation de (A 0 B 0 A t ) en (a 0 b Q a t ). 
'n+1 
, B m = 6„, 
2 e Cas. Identité avec ordre inverse; on a les égalités À m