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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ.
par suite de légalité [1], annulerait le nombre a x ; on a donc seulement (à 0 =0,
et par conséquent on a a 0 & 0 = -1 ou a 0 = zt:1 : l égalité [4] devient alors
« 0 zh 2,h^ 0 =a 1 , et puisque chacun des nombres a 0 et a x est entre les limites 0 et
2h — 1, le nombre y 0 est nul, et de là l’égalité obligatoire « 0 = a,, qui prouve
l’état identique des deux trinômes réduits donnés,
83, Problème. Étant donnés deux trinômes F 0 = (A 0 B 0 A,) et = (« 0 b 0 a x )
de même Déterminant positif carré fi, reconnaître si ces trinômes sont équiva
lents. On calculera les deux trinômes réduits Fj et f, inhérents aux deux trinômes
proposés, et l’état identique ou non identique de F, et f indiquera l’équiva
lence ou la non équivalence des trinômes proposés.
84. Problème. Étant donnés deux trinômes F 0 = (A 0 B 0 A t ) et f 0 = (a t b 0 «,)
de même Déterminant positif carré h-, et équivalents, trouver une transforma
tion de l’un en l’autre. Appelons <p 0 , n° 81 , le trinôme réduit unique inhérent
aux deux trinômes proposés, et, pour plus de facilité, désignons par X 0 Y 0 ,
x 0 p 0 , x x y, les indéterminées des trinômes F 0 ,/ 0 , <p 0 ; les données hypothétiques
établissent 1°que le trinôme F 0 devient le trinôme o 0 , parle système
1 f* ; X 0 = a ir*-’i ~}“ ftoXi 7 4 o — To-^i "H r É/i i
2° que f 0 devient <p 0 , par le système
[Q] x 0 == y-v'i) + Pi7i, 7o = 5
par conséquent, le trinôme <p 0 devient le trinôme f 0 par le système
[R | [ j O o 7 J\ Yi x o I a i.yo ■
Substituant les valeurs x„ y\ du système [R] dans le système [P], on aura
la transformation cherchée , c’est-à-dire la transformation de F 0 en f, par le
svstème
J
X 0 = (aA — P 0 y> 0 + ( P 0 a t ~ a 0 ^)/ o , Y 0 = (yA — ^ oTl )a 0 + (^a, — yA)/ 0 -
83. Étant donnée à résoudre, en nombres entiers, l’équation
A 0 (X 0 ) 2 -f 2B 0 X 0 Y 0 + A,( Y J = M,
dont le Déterminant (B J— A 0 Ai est un carré exact entier fi, on recherchera
immédiatement une solution de l’équation auxiliaire V — fi — M.S; cette so-
