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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
système connu qui opère la première transformation étant x 0 = u ff z\ -J- jâ 0 y x , 
jr 0 == 4" ^o/i ? admettons comme connu le système x 0 = a^, -J- , 
j- 0 —Y 1 ^ 1 4-^i7i7 qui vérifie une seconde transformation semblable à la pre 
mière : désignons par D et D, les Déterminants des deux trinômes, on aura la 
suite des égalités : 
to 
"o( a o) 4~ 24 0 a 0 Yo “I - ^o(Yo) <l \i 
[2] 
a is J -if 4“ 2^o a iYi 4“ c o(y0 2 ~ a ii 
cr? 
1 J 
rt o a oPo 1 ¿oWo 1 (V/o) 1 C oYo^O V’ 
[4] 
«o a A 4- W. H - PiYi) 4" c «yA — A» 
[5] 
rt o(Po) 2 4“ 24 0 fA 4" C o(^o) 2 = C n 
[6] « 0 (Pi) 2 4“ 2 Wi4“ <? o(V = c n D i = D Wo—iV/o) 2 ? D 1 =D(a J ( 
K—PiYi T, 
«A—[V/o = «A — iVb- 
Préparons successivement les valeurs de (Vz,) 2 , 2«A, 4(4,) 2 , «,6*,, 24,0,, (q) 5 . 
1 0 Le produit des égalités [1 ] et [2] donne 
[<Wi + ¿o( a oTi + «lYo) + c oToïJ — D ( a iTo —* «oTi) 2 =i a if, 
et ce produit, si l’on pose 
¿Wi + ¿o( a oTi + a iTo)+ c oToYi = A, 
devient [7] A 2 — D(a 1 y 0 — a^) 2 = (a t J. 
2° Le produit des égalités [1] et [4], celui des égalités [2] et [3], donnent, 
après l’addition générale, une somme que l’on peut écrire 
A K a oft + a <$o K i 4“ VA + Vo a i 4" V0Y1 4“ V0P1 + c oT(A 4" VoYl) 
— Dfa^j — Yo a i)( a o^i — Vi + (V/i — ToPi) = ? 
ou 
A[« 0 ( a oPi 4“ 1V0 4"^o( a o^i 4- r Vi4" (Vu 4 _ ToW4" c o(y<A4*^oYi)] 
D( a oTi 'Yo a i)Wi Vt4“ft>Ti YoPi) == 2# A,