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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
d’un autre côté les équations [19], [21], [22], [23], peuvent prendre les 
formes 
«, U 
a oTi—7o a i= — 0 
a 0^1 — ToPl = 
(«o&o — fVfn)T -p 
J 
i^oTl 
(a 0 S 0 — SoYo)T — ¿jU . 
enfin, ces dernières équations sont du premier degré en a,, ¡4, y, ? et a P !> ès 
le remplacement des valeurs de b if c„ données par les égalités primitives 
[1], [3] , [5], on a les résultats 
«, = 4*.T--(V.+<vr.)u], A=i[p.T-(AA+cA)U]. 
Tl = -[ï.T+( < V‘o+4i7«) u ] ) ^i == ~[V-|-(«A-|-£A)U] ; 
de là, en désignant par t et u un système quelconque, solution de — Dm 2 —m 2 , 
on a 
[E] ^0 = ~ W— ( Vo + c oTo>4*à + “ [iV — №)Po + ^o)“bl 
jo=~ [to / +K««+4to)'4 x 'i+“ [V+KPb “h ¿AKbi- 
89. L’analyse précédente démontre : 1° que toute transformation de 
F 0 =(m 0 £ 0 c 0 ) en F, =(«j semblable à la transformation donnée par le système 
•^0=««^+ Po/i , 5 est comprise dans les formules [E] ; 2° qu’il n’y a 
pas de transformation semblable à la transformation proposée qui ne soit 
contenue dans les mêmes formules, les lettres t et u désignant indéfiniment 
tous les nombres entiers qui satisfont à l’équation f—D= en outre 
1° Toute transformation donnée par les formules [E] est semblable à la 
transformation première, on a en effet 
-J“«/—( Vo+ 6 oYo) M ] IAH-KPo+— “i[iV~ (W>1 [toHH"oS+4to) w ] 
= ¿( a o^o— Poïo)(f — D ^) = ( a (A — (Vio) = 1 ; 
2° Les nombres i et a constituant, avons-nous dit, un système quelconque, 
solution de l’équation f— Dles valeurs .r 0 ,jr 0 données parles for-