DEUXIÈME PARTIE. 
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l’équation proposée aura six solutions liées à la solution Z = z i , S ==î, de l’équa 
tion auxiliaire Z 2 -}-D = M.S. 
Démontrons actuellement l’impossibilité des égalités ~=2, ^ = \, 1° des 
deux égalités ^ = 2 et A 0 A,— (B 0 ) 2 = D on déduit 
2° des deux égalités -j^ = 1 et A 0 A,— (B 0 ) 2 = D, on déduit 
or, les nombres et ^ sont entiers, donc les égalités finales [P] et [Q] sont 
inadmissibles. 
RECHERCHE DES SOLUTIONS ENTIÈRES DE L’ÉQUATION t* — A 2 « 2 — m\ LORSQUE CETTE 
ÉQUATION EST LIÉE AU TRINOME F 0 =(A 0 B (l A,), C’EST-A-DIRE LORSQUE LE NOM 
BRE D, CARRÉ EXACT ENTIER A 2 , REPRÉSENTE (B 0 ) 2 — A 0 A,, ET LORSQUE m EST LE 
PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR DES NOMBRES A 0 , 2B 0 , A,. 
92. L’équation f—luii = nf n’admet, dans les conditions indiquées, que 
deux systèmes de solution t = m, u=0; t=— m, u = 0; un système Gu, 
étranger aux deux systèmes précédents, donnerait Légalité G 2 —-AV —m 2 ; et par 
suite donnerait 
4/iV 
or, le nombre est entier,' puisque le nombre rrv divise exactement 4A 2 ; ainsi 
Légalité [R] exige que la différence de deux carrés exacts entiers soit égale à 4; 
et cette dernière condition exige que le plus faible carré soit nul ; de là u = 0. et 
par suite G =dom. Les solutions de f — ffiâ= rrr sont donc t=-\-m, m=0; 
t = ~m, u = 0, si l’on connaît les valeurs 7 0 —7o r i+^o7i 
qui opèrent la transformation de F 0 = (A 0 B 0 AJ en f = (s l z { M); les substitu 
tions successives des couples t et u dans les formules [E] donnent 
1 K J x 0 — zba^ztPo/,, /o = 7o#i±S 0 /iî