772 
772 
772 
772 
DEUXIÈME PARTIE. 
195 
système t e u e est une solution de l’équation f — D= 2° que tout système 
présente des nombres entiers ; 3° que toute solution entière de l’équation 
i 8 — Du} = rrf est comprise d ms les systèmes indiqués. 
1° Les égalités 
mfT . Uy/D\ e , m/T Uy/by m(T , Uy/by m/T Uy/PV 
e 2 \7?î'* ni ) "T" 2 \m m ) ’ Ug ’ 2 \w ' m ) 2 \/72 m ) ’ 
donnent après addition et soustraction successives 
t e -\-u e \JŸS — m( 
\rn 
Uy/DV 
m J 
Ûy/Py 
~^r) ’ 
et la multiplication de ces dernières égalités donne (¿ e ) 2 —- D(w e ) 2 = m*. 
2° Les nombres t e et u e sont entiers ; remarquons d’abord que les deux 
suites t 0 t x —,t e , etc., u 0 u x u e , etc., constituent deux séries récur- 
2T 
rentes dont l’échelle de relation est commune et est représentée par — — 1 , 
en effet, les égalités [H] additionnées convenablement donnent 
| è?—1 
Uy/D\ c /T 
m ) < /// 
T , WD 
m ' m i 
Uy/D 
m 
Uy/D 
, m (T , Uy/DWT . Uy/D , 
-h U e -x = —f=( - H—— - H— 1 H 
1 61 gy/Dv 72 m ) \m 1 «z 1 
Uy/D 
7/2 1 772 ! 
2y/D 
/T Uy/Dy/T Uy/D . 4 \ 
\772 /72 / j/72 772 ' T Uy/l) ! 
l 772 772 ) 
T 
or, si l’on tient compte de l’égalité f — Dw 8 = w 2 , chacun des deux polynômes 
T . Uy/b . i T Uy/b ■ i 
772 ' 772 ' X Uy/D m m ' T Uy/Ï)