par conséquent, les lettres t et u désignant les systèmes de solution de l’équa 
tion Û—D« 2 =/72% on peut représenter toutes les solutions 1° de l’équation 
proposée 
Kl:hj+ 2B 0 ^o/o M 
par les valeurs ^ o =^lP o i~( B 0 P o +AA' w ]» ro = ^LV+ C A oM~ B (A>] ; 
2° de l’équation conjuguée 
A o(jo7 —1~ 2Bo.3P 0 jr 0 —[— KijoJ — S 1? 
par les valeurs x 0 =^[u 0 t—(B 0 a 0 +A lT >], /o^J^+iVo + boTo)«], 
les nombres qui constituent chaque système sont premiers entre eux. 
96. Les transformations données par les diverses solutions t et u sont toutes 
semblables, par conséquent le calcul qui fera connaître un nouveau système appli 
cable à l’équation proposée, aura pour éléments d’abord A 0 B 0 A, et les valeurs t 
et a qui suivent immédiatement celles qui ont été employées dans le calcul qui 
aura précédé ; enfin la recherche suivante aura comme éléments ou les valeurs 
premières a 0 , (3 0 , -yo? à 0 , ou les valeurs a,, ¡3,, -y,, à, données par l’opération 
quia précédé; si l’on conserve les valeurs a 0 , ¡3 0 , y 0 , à 0 , les coefficients de t et 
de u, dans les formules ci-dessus, deviennent invariables, peuvent être repré 
sentés par les quantités, 1° G, H, K, L, pour l’équation proposée; 2° G,, H n 
K,, L t , pour l’équation conjuguée, et ces formules sont, X ° — m Hw), 
^=î-(Kf+L«); 2° *.=4(G.<+H, U ), ro =i(K,i+L 1 «). 
Suite de l'exemple numérique présenté n° 80. L’équation proposée était 
4(.r 0 ) 2 - j- 28a? 0 jr 0 20(j 0 ) 2 = 956, l’équation auxiliaire Z 2 — 116 = 956. S a 
donné les quatre solutions utiles ^=-(-112, j,=-(-13; z t =—112, ^,=—|—13; 
s 1 =—(—366 ? ¿,=-(-140; z t =—366, ij^-j-l 40 ; la troisième solution soumise à