200 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
Fessai a donné les valeurs x Q =\O.T b -\-27/' s , j' 0 ——13.^ 5 —35jr s , et ces valeurs 
établissent dans la série de trinômes contigus le passage du premier au sixième 
trinôme, de là on déduit le système .r 0 =27, / 0 =—35, applicable à l’équation 
proposée. Cherchons actuellement les diverses solutions qui dérivent de celte 
première; l’équation nécessaire â — Du* = m? est f—116w 2 = 16; le trinôme 
que nous admettons comme étant lié à cette équation, c’est-à-dire le trinôme F n 
est (956 366 140), le trinôme réduit <p 0 , n os 80 et 95, est (4 10 —4), enfin 
la période de ce dernier trinôme est, n° 72 (4 10 —4)(—4 10—J—4) (—{~4 10—4); 
or le problème, n° 59, donne la transformation du trinôme (4 10 —4) en 
lui-meme, on a a 2 = a„ =— 1, (3 2 =(3 n =—5, 7 2 =7„=—5, &*=&„=—26; 
ainsi la plus faible solution en nombres entiers de l’équation f — Dw 2 =m 2 , est, 
n° 93, T = ^-~^ = — 54, ü = —=— 5, si on emploie les deux séries 
Z (Iq 
2T 
récurrentes indiquées, séries dont l’échelle de relation est — = 27, on a les 
systèmes positifs m 0 =0, i 0 =4; w 1 =U = 5, ô=T=54; 135, ¿ 2 = 1454; 
u 3 = 3640, f s = 39204, etc., applicables à l’équation f—116w 2 =16; la con 
naissance de ces systèmes amène celle des solutions de l’équation 
K<f + 28^ 0 j 0 -f- 20( > / 0 ) 2 — 956, 
qui sont liées à la première solution .r 0 = 27, _/ 0 =— 35; le premier mode de 
transformation de(4 14 20) en (140 366 956), étant, n° 80, représenté par 
les égalités a 0 =10, p 0 =27, 7 0 = —13, £ 0 = — 35; le second mode, qui est 
alors inconnu, est représenté, n° 88, para,, ¡3,, 7,, on doit, 1° reprendre 
les formules données n° 88 et n° 95. 
[Il j a, = — [a 0 i (4 0 a o “{“ c o7«) M ]5 fi =:= ~ [f </ “1“ C^o)^] 1 
Tl = y n [y + («o*o + %>] > K — y n [V + Wo + Wul î 
2° aux lettres m, a 0 , {â 0 , 7 0 , £ 0 , a 0 , 4 0 , c 0 , substituer par ordre les nombres 
4, 10, 27, —13, —35, 4, 14, 20, les résultats sont: 
[R] a, = 7 (10/ -J-1 20m), fc={(27 f + 322w), Tl ={(— 13f — 142 «), 
*, = £(—35i—382«), 
si à t et à u on substitue le plus faible système ¿=54, u = 5, on a a, = 285, 
[¿, = 767, 7, = — 353, — — 950; ainsi les valeurs .r 0 = 285^ 1 -|- 767r t ,