DEUXIEME PARTIE. 
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bre h divise w*, donc le nombre - ?0 est entier. Un calcul analogue à celui 
qui a donné l’égalité [1], donne l’égalité 
[2] 
2 
or le nombre 4qui est égal à 4D(w x ) 2 -|-4w s , est divisible par //¿ 2 , donc le 
nombre 2. t x est divisible par m ; d’ailleurs w x est divisible par 4, donc le 
nombre U ~ K h est entier. Un calcul analogue aux deux précédents donne 
l’égalité 
par conséquent le nombre ^ :+1 U ' est entier. On a aussi l’égalité 
m . h 
W 
or le nombre est divisible par m, et le nombre u x est divisible par k\ donc 
enfin le nombre —— est entier ; le théorème général est donc démontré, 
et son utilité sera indiquée par la suite. 
100. Les principes développés dans les trois numéros qui précèdent ne 
peuvent être étendus, en générai, a une équation isolée f—Dils 
permettent, sans doute, de constater, s’il y a lieu, la présence de relations 
qui peuvent faciliter la résolution, en nombres entiers de cette équation, mais 
l’absence des caractères distinctifs, n° 97, ne peut être une preuve de l’impos 
sibilité de la résolution demandée, le recours à la méthode générale exposée 
dans toute cette partie est alors indispensable; on devra, V suivre les règles 
déjà établies pour obtenir les systèmes dont les nombres, pour chaque sys 
tème, sont premiers entre eux; 2° soumettre l’équation aux essais dont l’en 
semble forme le chapitre suivant, essais qui donnent le moyen non indiqué 
jusqu’ici d’obtenir les systèmes dont les nombres, pour chaque système, ne 
sont pas premiers entre eux.