TROISIÈME PARTIE. 
RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION «X ! +2iXY + cY s + 2a!X + 2eï+/=0. 
102. Celte recherche sera divisée en deux chapitres selon l’état non nul 
ou l’état nul deZ> 2 — ac. 
CHAPITRE PREMIER. 
RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION «X 2 -f 2£XY -f tY 2 -J- 2dX -j- 2cY 4-/= 0 , 
, AVEC LA CONDITION ¿ 2 — 
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105. Etant donnée à résoudre, en nombres entiers, et avec la condition 
précitée, l’équation 
[A] «X 2 +26XY+cY 2 + 2 dK + 2eY +/= 0 ; 
si, par une transformation bien connue, on substitue aux variables X et Y les 
variables x et /, c’est-à-dire si l’on pose les égalités 
[B] 
x= 
x —|— cd — he 
№ — ac 
y j-f ae — hd 
tf—ac : 
l’équation [A] prend la forme 
[C] ax 2 -J- 2bxj -J- c/ 2 = M , 
en faisant pour abréger 
(Jr — ac)(aè 8 — < lbed -j- cd 1 ') -j- fil? — acf — —- M ; 
la résolution de l’équation proposée est donc remplacée par celle de l’équa 
tion [C] ; l’état entier des nombres X, Y donne évidemment le même étal aux 
nombres x etjr, mais la proposition réciproque est, en général, inexacte, et parmi 
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