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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
finalement 1° si nous admettons, ce qui est toujours permis, n° 59, que 
toutes les solutions U de l’équation [E] sont représentées par les formules [F] ; 
2° si la non vérification des conditions [M] et [N] s’étend à tous les systèmes, 
en nombre limité w, ;r 2 , etc., la résolution du problème énoncé est im 
possible. 
Exemple. L’équation proposée est 
[A] 245* 2 — 140*7+20t 2 —-95*— 977+165 = 0, 
ou après multiplication par le nombre 2 , 
[AJ 490* 2 — 280*7+ 40+ — 190* — 194j+ 330 = 0 ; 
cette dernière équation, si l’on pose 7*—<2j—z et 2 —devient 
[AJ u* +152675 =12166O7 ; 
cette dernière équation doit être résolue, en suivant les principes exposés 
dans notre première partie; si l’on pose 7 = elle prend la 'forme 
w 2 + 47 = 79Y, et cette dernière équation, soumise aux essais indiqués 
n° 47, donne 79.3 = 7 2 +2 2 .47; de là, n°46, tableau YJI, 2^ + 1 =7, 
Ti = 3, ji 2 —J— v = 56; donc Y=168, u— 115; de la enfin les deux systèmes 
V = 17,m=36, c = 24, 11 — 43, etc., on doit actuellement chercher les 
valeurs de Y qui donnent à 7 la propriété d’être un nombre entier ; or, on a 
7= 7 et P ar conséquent un examen attentif de l’exemple actuel 
montre que les nombres V et w 2 doivent être terminés, le premier par 68, le 
second par 25 ; si donc on prépare les deux systèmes de u et de V qui rem 
plissent ces conditions, c’est-à-dire les systèmes u — 115, Y=168, u — 675 , 
V=5768; on doit ensuite ajouter successivement aux valeurs de u le nombre 
invariable 79.10, déduire le nombre V, augmenter ce dernier nombre de 
1932 et examiner si le résultat est exactement divisible par 1540 ; ces opéra 
tions successives ont une régularité qui permet d’abréger le calcul, elles sont 
d’ailleurs limitées 
puisque le nombre u ne doit pas être supérieur à 
121660.