TROISIÈME PARTIE. 
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cette recherche amène les huit systèmes suivants applicables à l’équation 
précitée iâ-\-152675 = 121660/, 
u t =±675 , /, = 5 ; w 2 = ±4855, jk 2 =195; 
w 3 = ± 16705, j 3 = 2295; m 4 = ±22235, jr 4 =4065; 
« g = ±38595, jr 5 = 12245 ; « 6 =±44125 , / 6 = 16005; w 7 =± 55975, 
jr 7 = 25755; w 8 =±60155 , jr 8 = 29745; 
parmi ces groupes, adoptons ceux qui donnent aux quantités -—- -—— =.r, 
la propriété d’étre des nombres entiers, on a 
w t = -|-675, 7l =5 ; — — 4855 , jr 2 = 195 ; m 3 = 16705, 7g =2295, 
u k = 22235, jr 4 =4065; « s = — 38595, / 6 = 12245; w 6 =—44125, 
76 =16005; w 7 =55975, 77 =25755; « 8 = —■ 60155, 7g = 29745. 
Ces couples font connaître les solutions de l’équation proposée; ainsi par 
exemple, le système w 2 = — 4855,= 195 donne 1 0 à ——-, c’est-à-dire à 
mg 
la valeur —68; 2° à la valeur -f-46; par conséquent, le système 
7 =195, ¿c= 46 est une solution de l’équation proposée : si actuellement, 
dans la formule générale U = 2mg(dh—<?^)(N-j-1 , on suppose N =1 , 
m,= m 2 =— 4855, on obtient une valeur dérivée dew 2 , c’est-à-dire U=238465 ; 
si ensuite dans [P], conclusion précédente, on substitue à N, / 2 , m 2 , les 
nombres 1, 195, —4855, on obtient ¥ = 467415 ; si enfin, dans [Q] et à U, Y, 
on substitue les nombres 238465, 467415, on obtient X = 134034, et le 
système Y = 467415, X = 134034, système dérivé de m 2 jk 2 , constitue une 
autre solution de l’équation proposée ; dans les mêmes conditions l’égalité N=3 
donne Y = 1907915, X = 546102, etc.