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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
Relation par soustraction. Si la suite [B] offre trois termes R n R B+ft R n+ft+fc , 
qui obéissent à la relation R n+h — R n = R n+h+k , cette loi étant invariable, on a 
aussi R n+;i+1 — R n+1 = R n+/l+/t+1 ; or, cette loi existe, avec restrictions, entre les 
quotients correspondants; on a le premier chiffre à droite de Q n+/l+fc est égal 
au premier chiffre à droite de la différence Q n+h —Q n : cette loi des quotients 
donne lieu à une remarque analogue à celle qui a été faite dans la relation 
précédente; considérons en effet l égalité hypothétique actuelle 
[ E] 1 o[R n+ft+fe — (R n +h— R«)]=P[Qn+M-/f—{Qn+h— Qn)]-(“[^«+ft+v—(K+h—h„)], 
si nous examinons l’expression Q n+h —Q n , on peut toujours admettre la possi 
bilité de la soustraction dans le sens indiqué; on peut admettre que le premier 
chiffre à droite de Q n est inférieur au premier chiffre à droite de Q n+/l ; s’il en 
est autrement, on fera à ce dernier une addition de 10 unités, et cette augmen 
tation sera le résultat d’un emprunt fictif fait sur les dizaines de Q n+h ou sur les 
unités de suivons en effet cette unité de dizaines prise sur Q n+h ^ dans 
la route qu’elle parcourt; l’égalité 10R^^^ PQ^^-f-R^ montre que par 
suite de cet emprunt, R n+/l deviendra P-j-R^; or, ce changement n’altère pas 
l’égalité [E] puisqu’il diminue de 10P les deux membres , ainsi cette égalité [E], 
l’addition indiquée faite s’il y a lieu, montre que 1° le premier chiffre à droite 
de Qn+fc+j est exactement le premier chiffre à droite de la différence Q n+h —Q n , 
si l’on a R n+/l+1 > R n+1 ; 2° le premier chiffre à droite de Q n+h+k est le premier 
chiffre à droite de Q n+h — Q n , diminué d'un si l’on a R w+/l+1 < R w+1 ; ainsi 
notre remarque précédente sur la nature de l’attention qui doit présider à la 
détermination des chiffres-quotients est applicable à la relation actuelle, on 
peut d’ailleurs opérer la soustraction inverse , mais entre d’autres restes; si la 
loi a lieu cette loi est invariable, on doit seulement alors renverser les con 
ditions d’inégalité relative aux restes qui suivent ceux que l’on vient d’em 
ployer : l’exemple suivant est dans cette dernière direction. 
Exemple. 
213 
1493 
Restes 213 937 1019 G46 495 178 587 1098 243 44 440 821 1052 
976 21 6967 126 67 670, etc. 
Quotients 1 7854149203688181 0 5 61, etc. 
Le reste n° 3 , diminué du reste n° 13 donne le reste n°29, etc.; or, la différence