PREMIÈRE PARTIE. 
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on peut déduire un premier mode de résolution de l’équation : 
x 2 -j- qx -}- /• = P .y 
dans les conditions précitées. 
Etant donnée à résoudre en nombres entiers l’équation 
.r 2 -J- qx r — P .y, 
le nombre q impair; si f équation proposée est résoluble, le nombre P occupe, 
en général, une place dans les tables : si donc , dans ce dernier cas, on extrait 
la racine carrée de ce nombre ; si on désigne cette racine par R, et le reste par 
R,, on a l’une des deux égalités : 
R, = A. Q 2 , R-[_R 1 = A.H 2 -|-A.H-|-^±i. 
La position , jusqu’alors inconnue, du nombre P est complètement déterminée : 
à l’égalité caractéristique donnée correspondra, en général, une racine fonction 
de n ; cette racine, égalée à R, donnera à n l’état de nombre entier, et la sub 
stitution de ce dernier nombre dans la tête de colonne inhérente à P donnera 
le facteur T, capable de créer le produit P. T, dont la forme est x*-\-qx-\-r, 
c’est-à-dire fera connaître une solution dej. 
Ce premier et bref aperçu laisse de côté toutes les conditions, soit de limite 
dans les essais, soit de possibilité de résolution de l’équation proposée; ces re 
cherches nécessaires suivront l’examen des faits relatifs au second chapitre de 
cette partie ; remarquons seulement que, dans l’explication actuelle, nous avons 
admis comme effectués les remplacements successifs de N, et ensuite de N' ou 
de K, par la suite naturelle 0, 1,2,3, etc. Si, dans le résumé général qui ter 
mine le numéro précédent, on opère ces substitutions, le résultat est, comme 
il a été dit, une représentation de toutes les tables liées à la première série pri 
mitive : l’ensemble régularisé donne le tableau suivant :