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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
dire si, après avoir rendu divisible et après avoir divisé par A un nombre appar 
tenant à l’une des séries tt 2n ,, tt 2n - +1 , <p 2[l ., <p 2N . +1 , on extrait la racine carrée du quo 
tient exact entier obtenu, cette racine et le reste précédent présentent l’une 
des relations suivantes : 
^ re j ^ i Reste donné par tt 2n . = Reste donné par x 2n+1 , 
\ Reste donné par cp 2N . = Reste donné par <p 2N . +1 . 
Os restes, indépendants de la lettre n, et par suite invariables, au moins 
pour deux suites horizontales, sont tous représentés par la formule ? 
c’est-à-dire par le carré exact entier qui était dans le cas analogue du chapitre • 
précédent; mais dans le chapitre actuel, ce carré est non multiplié; il est 
rendu divisible et il est divisé par le nombre A. 
| Reste-f-racine de tt 2n .= Reste-}-racine de tc 2n>+1 
I Reste -j- racine de <p 2N , = Reste -|- racine de <p 2N - +1 ‘ 
Ces nombres, indépendants de la lettre n, par suite invariables, au moins 
pour deux suites horizontales consécutives, sont tous représentés par la for 
mule B 7 - , c’est-à-dire par un nombre de la première série primitive, 
ce nombre étant rendu divisible et étant divisé par A. Dans le calcul suivant, 
qui prouve l’exactitude du théorème énoncé, l’addition du nombre G n’étant 
pas essentielle au début, cette lettre , supprimée d’abord, doit être remise vers 
la fin ; en d’autres termes, on devra rendre divisible et diviser par A le premier 
reste final obtenu. 
1 er Cas. La formule qui représente (n° i7, vers la fin) donne, si on la 
divise par A : 
—[(N 4-1 )(N' -I- i ) — 1 P« 1 2 -f [(N 2 — 1 )(N' -f 1 ) 2 —2N(N' +1) -f 1 ]« 
±±1 [( N 4- i )(N' 4- i ) — ip — A(N' 4-1 )[(N -i-1 )(N' 4-1 )—(N' -j- 2)]