Full text: Théorie des nombres

PREMIÈRE PARTIE. 
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nombre entier; ce dernier nombre sera substitué à n dans le facteur correspon 
dant, tête de colonne de la fonction den, et le résultat sera une solution 
entière de y pour l’équation proposée. 
2°Si le nombre P vérifie l’égalité P—A . Q 2 = R 2 , on recherchera, tableau I, 
ligne horizontale dont le titre à gauche est : Resle = A.Q 2 , la fonction de n 
qui, égalée au nombre entier connu R, donne à n l’état de nombre entier; la 
règle sera ensuite celle qui est indiquée dans le paragraphe précédent. 
I er Exemple, or + 81 x -|- 241 = 2053^. La première épreuve donne 
2053 — 331 = (42)41 ; l’examen du tableau relatif à l’équation actuelle, 
tableau auxiliaire (II), donne , 1 re partie , 3 ,; colonne , 21 n -J- 315 = 42; de là 
n= —13; ce dernier nombre, substitué à n dans la tête de colonne 
4/i 2 -j-120«-j-903, donne l’égalité^=19, et par suite x= 182' K . 
2 e Exemple, x* -J- 31.r -J- 241 = 201 \y. La première épreuve donne 
2011 —3(5 2 )=44 2 ; l’examen du tableau auxiliaire (II) donne, 2 e partie, 
1 rfi colonne, 10/î-(-154 = 44; de là n — —-11 ; ce dernier nombre, substitué 
à n dans la tête de colonne correspondante /? 2 —J— 31 zz —J— 241 , donne jr=21, 
et par suite .r = 190. 
T Épreuve. L’extraction de la racine carrée du nombre entier ex- 
A 
traction par excès ou par défaut, présentera un reste qui vérifiera une des deux 
égalités ; 
Reste+racine=*.+!>'*+'+ 9, Reste = £±-5. 
Ainsi, désignant par R !a racine carrée, on aura l’une des égalités : 
p+G B! +'/B + r+G_ p , R . P-f G Q<+ G_ Ri 
A A ' ' ’ A A 
On devra donc, pour opérer les essais indiqués dans cette seconde épreuve, 
retrancher du nombre entier î—les divers nombres entiers : 
A A 
^ examiner la nature des restes donnés par ces soustractions : la règle 
est alors celle qui est tracée dans le paragraphe précédent. 
* Deux valeurs de .r correspondent à une valeur dej, mais dans cet exemple et dans tous ceux 
qui suivent, la consignation de la seconde valeur de x nous a paru inutile.
	        
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