u 
ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
Exemple, oâ -J- x -[- 2 = 1096 ,j. Les hypothèses sont : q— 1 , r = 2, 
A—7, et, par suite, 1°les nombres resteracine, désignés, tableau IV, par 
les expressions : /*, 2-j-r, 6-f-r, 12-J-/*, etc., sont, après complément par G 
et division par A : 1 , 1 , 2,2, etc.; les nombres, restes, désignés, même ta 
bleau, par les expressions : I 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , etc., sont, après complément par G 
et division par A : 1, 1, 2, 3, etc. ; on a alors : 3 — 1 57 = 1 3 2 —12, 
et par conséquent on a: reste-j-racine = 1 : le tableau IV présente une ligne 
horizontale dont le titre à gauche est 2-}-/’, lequel titre est, dans le cas actuel, 
— r -^~- =1 ; on aura donc, même ligne horizontale, 3 e colonne, Légalité 
3/z -j-1 =13; de là // = 4; ce dernier nombre 4, substitué à n dans la tête de 
colonne correspondante 4(4/* — 1}// 2 -J-1, donne j= 449, et par suite jr=701 
Ainsi le système : j— 449, a; = 701 constitue une solution de Léquation pro 
posée : .z; 2 -}-x-\- c l = 1096jr. Il est d’ailleurs évident que les tableaux peuvent 
offrir plusieurs fonctions de n qui vérifient les conditions exigées; ainsi, par 
exemple, si le nombre 4 est substitué à n dans la tête de colonne 
(4 r—1 )/L -J- (4 r — 1 )/z —j— /*, 
on obtient le système-solution jr= 142, x=394. Constatons aussi que l’ex 
posé actuel est un premier aperçu de l’ensemble méthodique que nous cher 
chons à établir : le mode d’épreuves présente encore quelques complications 
que les théorèmes sur les limites feront disparaître, et toutes ces épreuves se 
réduiront alors à l’examen de deux termes. 
21. Théorème. Étant donnée à résoudre en nombres entiers l’équation 
a? -\-qx-\-r=V .j, q nombre impair. Si les tables indiquées présentent un 
multiple P.m du nombre P; si Légalité correspondante : fonction de /¿ = racine 
carrée = R, du nombre P .m, donne à n l’état de nombre entier, ces deux con 
ditions donnent, en général, une solution de Léquation proposée. Admettons 
l’exactitude de Lune des couples d’égalités : 
P.m = R' + A.H , +A.H-j-^iî, /(«) = Ri 
P.m = R , + A.Q s , /(«)= R; 
—AJi = r«-|- B 8 + ? B + , - + G t /(«) = R; 
lz±Si = K + v±*. A«)=R. 
[1] 
[2] 
[3] 
w